第4节 人造卫星 宇宙速度
【学习目标】
1．了解人造卫星的发射与运行原理，知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。
2．通过了解人造卫星的运行原理，认识万有引力定律对科学发展所起的作用，培养学生科学服务于人类的意识。
【阅读指导】
1．_____________________________________________________________________________________________________________________叫做第一宇宙速度。
_______________________________________________________________________________________________________________________叫做第二宇宙速度。
_______________________________________________________________________________________________________________________叫做第三宇宙速度。
2．同一颗卫星距地心越远，它运行的线速度就越_____、角速度就越______、向心加速度就越______、飞行周期就越______、重力势能就越______、动能就越______、发射时需要消耗的能量就越_____、发射就越_______。
【课堂练习】
★夯实基础
1．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越
大
D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越
小
2．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动。轨道半径是地球公转半径的4倍，则（ ）
A．它的线速度是地球线速度的2倍 B．它的线速度是地球线速度的1/2 C．它的环绕周期是4年 D．它的环绕周期是8年
3．用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，h表示卫星离开地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力大小（ ） A．等于零
mR02g0B．等于
(R0?h)2
C．等于m324R0g0?0 D．以上结果都不对
4．地球的两颗人造卫星质量之比m1 : m2 = 1 : 2，圆运动轨道半径之比r1 : r2 = 1 : 2，则（ ）
A．它们的线速度之比v1 : v2 =2: 1 2 B．它们的运行周期之比T1 : T2 = 1 : 2C．它们的向心加速度之比a1 : a2 = 4 : 1 D．它们的向心力之比F1 : F2 = 1: 1
5．证明人造卫星的飞行速度（线速度）随着飞行高度的增加而减小。
★能力提升
6．已知地球表面平均重力加速度为9.8m/s2，地球的半径为6.4×103km。求人造地球卫星的最大飞行速度vmax，最大角速度ωmax，最短周期Tmin。
7．某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上以同样高度、以同样初速度平抛同一物体，射程为多少?
第4节 人造卫星 宇宙速度
【阅读指导】 1._
从地球表面发射一颗人造地球卫星，使它能围绕地球运行所需的最小发射速度
如果要使人造卫星脱离地球的引力，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度
达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力，要想使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度。 2.小 小 小 长 大 小 多 困难 【课堂练习】
1. BD 2. AC 3． BC 4.
证明：卫星飞行在空中，与地球之间只有万有引力的作用。因此卫
星绕地球飞行时所需要的向心力完全由F万来提供。设地球质量为M，人造地球卫星质量为m：F?F?GMm?mv?v?GM由此可证人造卫星的飞
2万向r2rr行速度随飞行高度的增加而减小。 5.
解：由上题可知，卫星越贴近地面，飞行速度越大。所以牛顿假设的“近地卫星”的速度应该是卫星飞行的最大速度。卫星所受到万有引力等于卫星所受到的重力，即：重力充当向心力。
v2F万?mg?F向?mg?m?v?gR?v?9.8?6.4?107?7.9?103m/s。
R根据公式：v=ωr最大飞行速度vmax对应着最大飞行角速度ωmax。有：ωmax = vmax / R = 7.9×103 / 6.4×107 = 1.24×10 - 3 rad/s。
根据公式：ω=2π/T可知，卫星的最大角速度有对应着飞行的最短周期。有：T=2×3.14/1.24×10 – 3 = 5065S约合84min。 6.
解：在此题中G和M都是未知的，我们可以通过“黄金代换”求解。 设想地面上有一个物体m，它受到的万有引力F万和它所受到的重
2力近似相等，于是有：F万?mg?GMm，其中，R?mg?GM?gR2R为地球半径。 解：（1）卫星绕地心做圆周运动的向心力F向是由万有引力F万来提供的。所以有：F万2GMm2?2GMT ?F向??m(）r?r?322Tr4?带入GM?gR2，有：
r?3gR2T239.8?(6371?102)2?(24?3600)2h = r – R ??4.22?107m距地面高度为：224?4?3.14= 4.22×107 - 6371×103 = 3.58×107m。这就是我们通常说的三万六千公里。注意：不是用“黄金代换”也行。
2?11242GMT6.67?10?5.97?10?(24?3600)r?3??4.22?107m 224?4?3.14（2）??2?2?3.14??7.27?105rad/s T24?3600（3）v = ωr = 7.27×10 – 5 ×4.22×107 = 3.07×103 m/s。
高一物理宇宙速度
