专题九 解析几何
第二十六讲 双曲线
2019年
x2y21.(2019全国III文10）已知F是双曲线C：??1的一个焦点，点P在C上，O为坐
45标原点，若OP=OF，则△OPF的面积为
A．
3 2B．
5 2C．
7 22D．
9 2y22.（2019江苏7）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x?2?1(b?0)经过点（3，4)，
b则该双曲线的渐近线方程是 .
3.（2019浙江2）渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是 A．2 2
B．1 D．2
C．2
x2y24.（2019全国1文10）双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为130°，
ab则C的离心率为 A．2sin40°
B．2cos40°
C．
1
sin50?D．
1
cos50?x2y25.（2019全国II文12）设F为双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右焦点，O为坐
ab标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A．2 C．2
B．3 D．5
x26.（2019北京文5）已知双曲线2?y2?1（a>0）的离心率是5，则a=
a（A）6
（B）4
2（C）2 （D）
1 27.（2019天津文6）已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为l.若与双曲线
x2y2??1(a?0,b?0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|?4|OF（，|O为原点）a2b2则双曲线的离心率为 （A）2
（B）3
（C）2
（D）5
2010-2018年
一、选择题
x2?y2?1的焦点坐标是 1．(2018浙江)双曲线3A．(?2,0)，(2,0) C．(0,?2)，(0,2）
B．(?2,0)，(2,0) D．(0,?2)，(0,2)
x2y22．(2018全国卷Ⅱ)双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为
abA．y??2x B．y??3x C．y??23x D．y??x 22x2y2b?0)的离心率为2，3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线C：2?2?1(a?0，则点(4,0)到
abC的渐近线的距离为
A．2
B．2
C．
32 2 D．22
x2y24．(2018天津)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴
ab的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和
d2，且d1?d2?6，则双曲线的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．
3993412124
y2?1的右焦点，P是C上一点，且PF与5．（2017新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x?32x轴垂直，点A的坐标是(1,3)．则?APF的面积为
A．
1123 B． C． D． 3232x226．（2017新课标Ⅱ）若a?1，则双曲线2?y?1的离心率的取值范围是
aA．(2,??) B．(2,2) C．(1,2) D．(1,2)
x2y27．（2017天津）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近
ab线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为
x2y2x2y2x2y222??1 B．??1 C．?y?1 D．x??1 A．
41212433x2y28．（2016天津）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近
ab线与直线2x?y?0垂直，则双曲线的方程为
x2y222?y?1?1 A． B．x?44
3x23y23x23y2??1 D．??1 C．
520205x2y29．（2015湖南）若双曲线2?2?1的一条渐近线经过点(3,?4)，则此双曲线的离心率为
abA．7554 B． C． D． 33432y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐10．（2015四川）过双曲线x?3近线于A,B两点，则|AB|＝
A．
43 B．23 C．6 D．43 3
2020年高考数学(文)分类专题训练《九 解析几何 第26讲 双曲线》(含近十年高考真题及解析)
