x??12
∴抛物线y＝ax2?bx?c?a?0?与x轴交于点??3,0?和?2,0?，且a＝b 由图象知：a＜0，c＞0，b＜0 ∴abc＞0 故结论①正确；
∵抛物线y＝ax2?bx?c?a?0?与x轴交于点??3,0?
?9a?3b?c＝0Qa＝b?c＝-6a
?3a?c＝-3a＞0故结论②正确；
∵当x＜?12时，y随x的增大而增大；当?12＜x＜0时，y随x的增大而减小∴结论③错误； ∵cx2?bx?a＝0，c＞0
∴cx2ba?ax?1?0 ∵抛物线y＝ax2?bx?c?a?0?与x轴交于点??3,0?和?2,0? ∴ax2?bx?c＝0的两根是?3和2 ∴bca?1，a??6 ∴cb2ax2?ax?1?0即为：?6x?x?1＝0，解得x111=?3，x2=2； 故结论④正确；
∵当x??12时，y?4ac?b24a＞0
∴b2?4ac4a＜0
故结论⑤正确；
∵抛物线y＝ax2?bx?c?a?0?与x轴交于点??3,0?和?2,0?， ∴y＝ax2?bx?c=a?x?3??x?2?
∵m，n（m＜n）为方程a?x?3??x?2??3＝0的两个根
数学试卷 第11页（共22页） ∴m，n（m＜n）为方程a?x?3??x?2??3＝-3的两个根
∴m，n（m＜n）为函数y?a?x?3??x?2?与直线y=-3的两个交点的横坐标 结合图象得：m＜-3且n＞2 故结论⑥成立； 故选：C． 二、填空题 11．【答案】3.8?104
【解析】解：38 000用科学记数法表示应为3.8?104， 故答案为：3.8?104．
【考点】科学记数法的表示方法． 12．【答案】AB＝DE 【解析】解：添加AB＝DE；
QBF＝CE，?BC＝EF，
?AB?在△ABC和△DEF中，?DE?∠B?∠E，
??BC?EF∴△ABC≌△DEF（SAS）； 故答案为：AB＝DE． 13．【答案】4
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2?r?216??5180，解得r＝3，
所以圆锥的高=52?32?4（cm）． 故答案为4．
14．【答案】a≤4或a?3
【解析】解：2x?ax?1?11?x?3，
方程两边同乘以x?1，得
2x?a?1＝3?x?1?，
数学试卷 第12页（共22页）
去括号，得
2x?a?1＝3x?3，
移项及合并同类项，得
x＝4?a，
∵关于x的分式方程
2x?ax?1?11?x?3的解为非负数，x?1?0， ∴???4?a≥0???4?a??1?0，
解得，a≤4且a?3， 故答案为：a≤4且a?3． 15．【答案】?1633 【解析】解：过点D作DE⊥x轴于点E， ∵点B的坐标为??2,0?，
∴AB＝?k2， ∴OC＝?k2，
由旋转性质知OD＝OC＝?k2、∠COD＝60?， ∴∠DOE＝30?，
∴DE＝12OD＝-14k，OE＝ODcos30?＝32?????k?2?3?＝-4k，
即D??31???k,?k?44??，
?∵反比例函数y?kx?k?0?的图象经过D点，
∴k???3??1?3??2?4k??????4k???16k， 解得：k＝0（舍）或k??1633， 故答案为：?1633． 数学试卷 第13页（共22页）
16．【答案】15?或45?或75?
【解析】解：①如图1，点A是顶点时， QAB＝AC，AD⊥BC，?BD＝CD，QAD＝1
2BC，?AD＝BD＝CD，在Rt△ABD中，∠B＝∠BAD＝12??180??90??＝45?；
②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，
QAD＝12BC，AC＝BC，?AD＝12AC， ?∠ACD＝30?，?∠BAC＝∠ABC＝12?30?＝15?；③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，
QAD＝12BC，AC＝BC，?AD＝12AC， ??C＝30?，??BAC＝?ABC＝12?180??30??＝75?；故答案为：15?或45?或75?．
数学试卷 第14页（共22页）
2n?2
17．【答案】36???4??3??
【解析】解：直线l：y＝33x?1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝?3∴A??3,0?，A1?0,1? ∴∠OAA1＝30? 又∵A1B1⊥l， ∴∠OA1B1＝30?， 在Rt△OA331B1中，OB1＝3?OA1＝3， ∴S131＝2OA1?OB1?6；
同理可求出：A43，B432B1＝1B2＝3?3，
∴S114?43?3?4?22＝2A2B1?B1B2?2?3?????33????6???3??； 3?4?43?4?63?4?8依次可求出：S3＝6???3??；S4＝6???3??；S5＝6???3??……
因此：S32n?2n＝6???4??3??
故答案为：32n?26???4??3??．
三、解答题
数学试卷 第15页（共22页） ?118．【答案】解：（1）??1??3???12?6tan60??|2?43|?3?23?6?3?43?2?1；
（2）a2?1?2a?4?a?1?＝?a?1?2?4?a?1?＝?a?1??a?1?4?＝?a?1??a?3?．
19．【答案】解：∵x2?6x＝-7，
∴x2?6x?9＝-7?9，即?x?3?2＝2，
则x?3＝?2， ∴x＝-3?2，
即x1＝-3?2，x2＝-3?2．
20．【答案】（1）证明：连接OA，则∠COA＝2∠B， ∵AD＝AB，
?∠B＝∠D＝30?，?∠COA＝60?，?∠OAD＝180??60??30?＝90?，
?OA⊥AD，即CD是eO的切线； （2）解：∵BC＝4， ∴OA＝OC＝2，
在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30?， ∴OD＝2OA＝4，AD＝23，
所以S11△OAD＝2OA?AD＝2?2?23＝23，
因为∠COA＝60?，
所以S60??222扇形COA＝360=3?，
所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝23?2?3．
21．【答案】解：（1）本次被抽取的学生共30?30%＝100（名）
， 数学试卷 第16页（共22页）
故答案为100；
（2）100?20?30?10＝40（名）， 补全条形图如下：
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角
360??30%＝108?，
故答案为108；
（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：
2000?20+40100＝1200（名）
， 答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名． 22．【答案】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400?（7?2）＝80千米
/小时；t＝240?80＝3． 故答案为：50；80；3；
（2）由题意可知：A?3,240?，B?4,240?，C?7,0?， 设直线OA的解析式为y＝k1x?k1?0?，
∴y＝80x（0≤x≤3），
当3≤x≤4时，y＝240，
设直线BC的解析式为y＝k2x?b（k?0）， 把B?4,240?，C?7,0?代入得：
??4k2?b?240，解得?k2??80， ?7k2?b?0??b?560∴y＝-80?560，
?80x?0≤x≤3∴y＝???240?3≤x≤4?；
???80x?560?4≤x≤7?数学试卷 第17页（共22页） （3）设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：
50x?80?x?1?＝400?90或50x?80?x?2?＝400?90，
解得x＝3或5．
答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．
23．【答案】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，
∴EF＝CD，∠DEF＝90?，DE＝AE＝12AD，
∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM， ?∠EDN＝60?，?∠CDM＝∠NDM＝15?，EN＝32DN＝23， ?∠CMD＝75?，NF＝EF?EN＝4?23；故答案为：75?，4?23；
（2）△AND是等边三角形，理由如下：
?AE在△AEN与△DEN中，??DE?∠AEN?∠DEN?90?，
??EN?EN?△AEN≌△DEN（SAS），?AN＝DN， Q∠EDN＝60?，∴△AND是等边三角形；
（3）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A?处， ∴AG?＝AG，A?H＝AH，
∴图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3?4＝12； 故答案为：12；
（4）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A?处， ?∠AGH＝∠A?GH，∠AHG＝∠A?HG，Q∠A?GN＝80?，?∠AGH＝50?，
?∠AHG＝∠A?HG＝70?，?∠A?HD＝180??70??70?＝40?； 数学试卷 第18页（共22页）
故答案为：40；
（5）如图③，
Q∠A＝∠N＝∠D＝?A?＝60?，∠NMG＝∠A?MN，∠A?NM＝∠DNH，?△NGM∽△A?NM∽△DNH，
Q△AGH≌△A?GH∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对， 故答案为：4；
（6）设A?NA?D?mn?a，则A'N＝am，A'D＝an，
Q∠N＝∠D＝∠A＝∠A?＝60?，?∠NA?G?∠A?GN＝∠NA?G?∠DA?H＝120?，?∠A?GN＝∠DA?H，
?△A?GH∽△HA?D，∴A?GA?NGNA?H?DH?A?D， 设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4?x，DH＝4?y，
∴xamy?4?y?4?xan，
解得：x?am?44?any，
∴AGam?4am?am?an2m?nAH?4?an?am?an?an?m?2n； 故答案为：2m?nm?2n．
24．【答案】解：（1）∵OA＝2，OC＝6 ∴A??2,0?，C?0,?6?
数学试卷 第19页（共22页）∵抛物线y＝x2?bx?c过点A、C
∴??4?2b?c?0?b??1?0?0?c??6，解得：??c??6
∴抛物线解析式为y＝x2?x?6
（2）∵当y＝0时，x2?x?6＝0，解得：x1＝-2，x2＝3
∴B?3,0?，抛物线对称轴为直线x=?2?32?12 ∵点D在直线x?112上，点A、B关于直线x?2对称
∴x1D=2，AD＝BD
∴当点B、D、C在同一直线上时，CVACD＝AC?AD?CD＝AC?BD?CD＝AC?BC最小
设直线BC解析式为y＝kx?6 ∴3k?6＝0，解得：k＝2 ∴直线BC：y＝2x?6
∴y1D＝2?2?6??5 ∴D??1??2,?5??
故答案为：??1??2,?5??
（3）过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F
设E?t,t2?t?6?（0＜t＜3），则F?t,2t?6?
∴EF＝2t?6??t2?t?6?＝-t2?3t
∴
S11111△BCE＝S△BEF?S△CEF＝2EF?BG?2EF?OG?2EF?BG?OG??2EF?OB?2?3??t2?3t?=?3?2??t?3?22???278 ∴当t＝32时，△BCE面积最大
∴y?3?2321E=??2???2?6??4
数学试卷 第20页（共22页）
2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(含答案与解析)
