《圆周角和圆心角的关系》分层练习
◆ 基础题
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A．35° B．55° C．145° D．70°
3．如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
5．如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠OBC的度数为 ．
6．如图，有一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是40°．为了监控整个展厅，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．
7．如图，⊙O的直径CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF= ．
8．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= ．
9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径．
10．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB=10，AC=6，求BC、BD的长．
◆ 能力题
1．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度数是（ ）
A．75° B．65° C．60° D．50°
2．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．不能确定
3．如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°，则∠DCE的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为 ．
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为 ．
6．如图，已知在△ABC中，以AB为直径作半圆O，交BC的中点D，若∠BAC=50°，则AD的度数是 度．
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，∠1=∠2，EC=BC． （1）若∠CBD=39°，求∠CAD的度数； （2）求证：BC=CD．
8．如图，在⊙O中，AB，BC为互相垂直且相等的两条弦，连接AC．求证： （1）AC是⊙O的直径；
（2）作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，则四边形ODBE是正方形．
◆ 提升题
1．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
2．如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（ ）
A．2R B．3R C．2R D．R
3．在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB=108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造?AODC．当∠A= °时，线段BD最长．
4．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为 ．
5．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：CF=BF；
（2）若AD=2，⊙O的半径为4，求BC的长．
北师大版九年级数学下册 同步练习题圆周角和圆心角的关系
