2024-2024学年江西省抚州市临川一中高三（上）第二次月考数
学试卷（文科）（10月份）
一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求）
1. 已知??={??|
??2+??2=1},??={??|??
9
4
3
+??2
=1},??∩??=( )
A.{(3,?0),?(0,?2)} B.[?3,?3] C.(3,?0)，(0,?2) D.?
【答案】 B
【考点】 交集及其运算 【解析】
可以求出集合??，??，然后进行交集的运算即可． 【解答】 ∵ ??={??|
??29
≤1}={??|?3≤??≤3},??=??，
∴ ??∩??＝[?3,?3]．
2. 设??∈??，向量??→
=(??,?1)，??→
=(?2,4),→??∥??→
，则??＝（ ） A.2 B.?2
C.1
1
2
D.?2【答案】 D
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】
根据→??∥??→
即可得出4??+2＝0，解出??即可． 【解答】 ∵ →??∥??→， ∴ 4??+2＝0， ∴ ??=?12．
3. 曲线??=ln??+2
????=1处的切线的倾斜角为??，则cos2??的值为（ ）A.?1
B.1
C.?√22
【答案】 D
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程 同角三角函数间的基本关系
试卷第1页，总18页
0
D.
直线的倾斜角 【解析】
求出原函数的导函数，可得tan??＝?1，求得??值，则cos2??的值可求． 【解答】
由??＝ln??+??，得??′=?????2， ∴ ??′|??1＝1?2＝?1．
即tan??＝?1，又??∈[0,???)， ∴ ??=
3??
2
1
2
，则2??=4
3??2
3??2
，
∴ cos2??＝cos
=0．
4. 函数??(??)=?????1???+1?1的零点所在区间是（ ）
A.(?1,?0) B.(0,?1) C.(1,?2) D.(2,?3)
【答案】 C
【考点】
函数零点的判定定理 【解析】
利用导数可得原函数在(?1,?+∞)上为增函数，再由??(1)<0，??(2)>0可得原函数的零点所在区间． 【解答】
由??(??)=?????1???+1?1，得??′(??)=?????1+(??+1)2>0， ∴ 函数??(??)=?????1???+1?1在(?1,?+∞)上为增函数． 又??(1)＝?1<0，??(2)=???3>0，
∴ 函数??(??)=?????1???+1?1的零点所在区间是(1,?2)．
故选：??．
5. 在△??????中，若??=2√3,??=2√2,∠??=45，则∠??的为（ ）
B.30° D.60° A.30°或120° C.60°或120°
【答案】 C
【考点】 正弦定理 【解析】
由??的度数求出sin??的值，再由??与??的值，利用正弦定理求出sin??的值，由??大于??，根据三角形中大边对大角可得??大于??，进而确定出??的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出??的度数． 【解答】
∵ ??=2√3,??=2√2,??=45， ∴ 根据正弦定理sin??=sin??得：
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??
??2
5
2
2
2
2
sin??=
??sin????
=
2√3×22√2√2=
√3， 2
又??>??，∴ ??>??， ∴ 45°
6. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A.??(??)＝??+sin2?? B.??(??)＝|ln??|cos2?? C.??(??)=3???3?? D.??(??)＝sin|??|+cos2?? 【答案】 B
【考点】
函数奇偶性的性质与判断 【解析】
容易看出选项??，??的函数都是奇函数，选项??的函数是偶函数，从而只能选??． 【解答】
??(??)＝??+sin2??和??(??)=3???3??都是奇函数，??(??)＝sin|??|+cos2??是偶函数； ??(??)＝|ln??|cos2??的定义域为(0,?+∞)，定义域不关于原点对称，∴ 该函数既不是奇函数也不是偶函数．
???2??????5,(??≤1)
7. 已知函数??(??)={?? 在(?∞,?+∞)上是增函数，则??的取值范围
,(??>1)??是（ ）
A.(?∞,??2] B.[?2,?0) C.[?3,?0) D.[?3,??2] 【答案】 D
【考点】
函数单调性的性质与判断 【解析】
???2??????5,(??≤1)
在(?∞,?+∞)上是增函数，二次根据分段函数的性质，??(??)={??
,(??>1)??函数开口向下，∴ (?∞,?2??)是增函函，故得对称轴??=?2≥1，那么反比例函数??在(1,?+∞)必然是增函数．从而求解??的取值范围．
【解答】
???2??????5,(??≤1)
在(?∞,?+∞)上是增函数， 由题意：函数??(??)={??
,(??>1)??
∴ 二次函数???2??????5，开口向下，∴ (?∞,?2??)是增函函，故得对称轴??=?2≥1，解得：??≤?2．
反比例函数??在(1,?+∞)必然是增函数，则：??<0； 又∵ 函数??(??)是增函数，
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??
??
??
??
??
??
1
1
则有：1≥?(1)2???×1?5，解得：??≥?3． 所以：??的取值范围[?3,??2]． 8.
????,??≤0,
已知函数??(??)={，??(??)=??(??)+??+??，若??(??)存在2个零点，则??的取值
ln??,??>0范围是( ) A.[?1,?0) B.[0,?+∞) C.[?1,?+∞) D.[1,?+∞) 【答案】 C
【考点】 函数的零点 【解析】
由??(??)=0得??(??)=??????，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可． 【解答】
解：由??(??)=0得??(??)=??????，
作出函数??(??)和??=??????的图象如图：
??
当直线??=??????的截距???≤1，
即??≥?1时，两个函数的图象都有2个交点， 即函数??(??)存在2个零点，
故实数??的取值范围是[?1,?+∞)， 故选??．
9. 函数??(??)=sin(????+??)(??>0)，|??|<2)的部分图象如图所示，则??(??)＝（ ）
??
??
A.4
【答案】 A
B.2√3 C.2
D.√3
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【考点】
函数的图象与图象的变换 函数的求值 求函数的值 【解析】
由图象的顶点坐标求出??，根据周期求得??，再由sin[2(?12)+??]＝0以及 ??的范围求出 ??的值，从而得到函数的解析式，进而求得??(??)的值． 【解答】
由函数的图象可得??＝2，根据半个周期2=2?
??
??
1
2????
??
=
5??12
+
??12
，解得??＝2．
??
由图象可得当??=?12时，函数无意义，即函数的分母等于零，即 sin[2(?12)+??]＝0． 再由|??|<2，可得 ??=6，
故函数??(??)=sin(2??+??)，∴ ??(??)＝4，
6
????
2
10. 已知函数??(??)＝(??2+??2??+1)????，则“函数??(??)在??＝?1处取得极小值”是“??=√2”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 【答案】 B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件 【解析】
求出原函数的导函数，分析函数??(??)在??＝?1处取得极小值时的??的范围，再由充分必要条件的判定得答案． 【解答】
若??(??)在??＝?1取得极小值，
??′(??)＝[??2+(??2+2)??+??2+1]????＝(??+1)(??+??2+1)????． 令??′(??)＝0，得??＝?1或??＝???2?1． ①当??＝0时，??′(??)＝(??+1)2????≥0． 故??(??)在??上单调递增，??(??)无最小值；
②当??≠0时，有???2?10，??(??)单调递增； 当???2?1?1时，??′(??)>0，??(??)单调递增． 故??(??)在??＝?1处取得极小值．
综上，函数??(??)在??＝?1处取得极小值???≠0．
∴ “函数??(??)在??＝?1处取得极小值”是“??=√2”的必要不充分条件．
11. 已知函数??(??)=2sin(????+6)+??cos????(??>0,??>0)对任意的??1，??2∈??，都有??(??1)+??(??2)≤4√3，若??(??)在[0,???]上的值域为[3,?2√3]，则实数??的取值范围为（ ）
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??
2024-2024学年江西省抚州市临川一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（10月份）
