5． 课本P14习题1.1 B组题； 6． 阅读P14～15 材料。 课后记:
课题：函数的概念（一）
课 型：新授课 教学目标：
（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的三要素；
（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程： 一、复习准备：
1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
2．回顾初中函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课： （一）函数的概念： 思考1：（课本P15）给出三个实例：
A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高
度h（米）与时间t（秒）的变化规律是h?130t?5t2。
B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是
南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图）
C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生
活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之
间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按
照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：
f:A?B
函数的定义：
- 16 -
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：
y?f(x),x?A
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。
（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R；
（2）二次函数y?ax2?bx?c (a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域
????4ac?b2?4ac?b2???；当a﹤0时，值域B??yy?B?yy????。 4a4a????????k （3）反比例函数y?(k?0)的定义域是?xx?0?，值域是?yy?0?。
x（二）区间及写法：
设a、b是两个实数，且a （1） 满足不等式a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； （2） 满足不等式a?x?b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）； （3） 满足不等式a?x?b或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为 ?a,b?,?a,b?； 这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P17表格） 符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。我们把满足x?a,x?a,x?b,x?b的实数x的集合分别表示为?a,???,?a,???, ???,b?,???,b?。 巩固练习： 用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0} （学生做，教师订正） （三）例题讲解： 例1．已知函数f(x)?x2?2x?3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。 变式：求函数y?x2?2x?3,x?{?1,0,1,2}的值域 - 17 - 例2．已知函数f(x)?x?3?1， x?22（1） 求f(?3),f(),f?f??3??的值； 3（2） 当a>0时，求f(a),f(a?1)的值。 （四）课堂练习： 1． 用区间表示下列集合： ?xx?4?,?xx?4且x?0?,?xx?4且x?0,x??1?,?xx?0或x?2? 2． 已知函数f(x)=3x2＋5x－2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)的值； 3． 课本P19练习2。 归纳小结： 函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 作业布置： 习题1.2A组，第4，5，6； 课后记: 课题：函数的概念（二） 课 型：新授课 - 18 - 教学目标： （1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示； （2）掌握复合函数定义域的求法； （3）掌握判别两个函数是否相同的方法。 教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。 教学难点：复合函数定义域的求法。 教学过程： 一、复习准备： 3x21. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y＝与y＝3x是不是同一个函 x数？为什么？ 2. 用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax2＋bx＋c（a≠0）、y＝(k≠0)的定义域与值域。 二、讲授新课： （一）函数定义域的求法： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。 例1：求下列函数的定义域（用区间表示） ⑴ f(x)= x?3x2?2kx； ⑵ f(x)=2x?9； ⑶ f(x)=x?1－ x2?x； 学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式） 说明：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组） *复合函数的定义域求法： （1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x))的定义域； 求法：由a 求法：由a - 19 - 例3．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。 巩固练习： 1．求下列函数定义域： （1）f(x)?1?x?1x?4； （2）f(x)?111?x 2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求f(x2?1)的定义域； （2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。 （二）函数相同的判别方法： 函数是否相同，看定义域和对应法则。 例5．（课本P18例2）下列函数中哪个与函数y=x相等？ （1）y?(x)2； （2）y?3x3； x2（3）y?x； （4） y?。 x2 （三）课堂练习： 1．课本 P19练习1，3； 2．求函数y＝－x2＋4x－1 ，x∈[-1,3) 的值域。 归纳小结： 本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。 作业布置： 习题1.2A组，第1，2； - 20 -
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