课题：指数与指数幂的运算(二)
课 型：新授课 教学目标：
使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.
教学重点：有理数指数幂的运算.
教学难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义. 教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：什么叫根式？ →根式运算性质：(na)n=？、nan=？、amp=？ 2. 计算下列各式的值：(2?b)2 ；(3?5)3；234，5a10，379 二、讲授新课：
1. 教学分数指数幂概念及运算性质:
① 引例：a>0时，a?5(a)?a?a →
a??.
5102521053npa12??；
3a?(a)?a →
2323323② 定义分数指数幂：
规定a?a(a?0,m,n?N,n?1)；amnnm*?mn?1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)
③ 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：nam(a?0,m,n?N?n?1)；235；354 B. 求值 27； 5； 6； a.
2325?43?52- 46 -
④ 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？⑤ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 指数幂的运算性质：a?0,b?0,r,s?Q
ar·ar?ar?s； (ar)s?ars； (ab)r?aras．
2. 教学例题：
（1）、（P51，例2）
解：① 8?(2)?2 ② 25?12232333?23?22?4
12?(?)2?(5)2?12?51?5?1?
51 ③ ()?5?(2?1)?5?2?1?(?5)?32
234?(?)16?32227④()4?()4?()?3?
81338（2）、（P51，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0） 解：a.a?a?a?a a?
a323222333123?12?a
2372a?a?a?a132?? a41322383a?a?a?a?(a)?a
3、无理指数幂的教学
32的结果？→定义：无理指数幂.（结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）
无理数指数幂a?(a?0,?是无理数)是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质？ 三、巩固练习：
1、练习：书P54 1、2、3 题.
25?32、求值:27; 16; ()?3; ()3
495?2343243
3、化简：(3ab)(?8ab)?(?6ab)；(mn)
- 47 -
231212131656143816
1(2n?1)2?()2n?124. 计算：的结果 n?248
a1015. 若a3?3,a10?384,求a3?[()7]n?3的值
a3
四. 小结：
1．分数指数是根式的另一种写法. 2．无理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.
五、作业：书P59 2、4题.
后记：
- 48 -
课题 指数与指数幂的运算（三）
课 型：练习课 教学目标：
n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算. 教学重点：掌握根式与指数幂的运算. 教学难点：准确运用性质进行计算. 教学过程：
一、复习提问: （学生回答,老师板演） 1. 提问：什么叫做根式? 运算性质？
2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？ 3. 基础习题练习： （口答下列基础题） ① n为 时，nxn?|x|??...........??(x?0). (x?0)4② 求下列各式的值： 326; 416; 681； 6(?2)2； 15?32； 二、教学典型例题：
例1．（P52，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）(2ab)(?6ab)?(?3ab) （2）(mn)
例2．（P52例5）计算下列各式 （1）(325?125)?425 （2） 例
13．.已知a214?388231212131656 x8；
6a2b4
a2a.a32(a＞0）
?a?12=3，求下列各式的值:
3a21a2（１）a?a?1 ； （２）a2?a?2 ； （３）
- 49 -
?a?321??a2 ．
三、巩固练习：
1. 化简：(x?y)?(x?y).
2. 已知f(x)??x,x1?x2?0，试求 3.
21?用根式表示(m4n3)，
12121414f(x1)?f(x2)的值
其中m,n?0.
4. 已知x+x=3,求下列各式的值：(1)x?x,(2)x?x.
5. 求值：25
6. 已知x?a?3?b?2, 求4x2?2a?3x?a?6的值.
117．从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填
33满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？
四、小结：
1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.
- 50 -
32-1
12?1232?322336; 273; ()249425?; ()2; 81?92; 23?31.5?612
433
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