人教版高中数学必修1精品教案(整套)
课题：集合的含义与表示(1)
课 型：新授课 教学目标：
（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3） 掌握常用数集及其记法； 教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容 二、新课教学
（一）集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫
集合（set），也简称集。
3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1） 大于3小于11的偶数； （2） 我国的小河流； （3） 非负奇数；
（4） 方程x2?1?0的解；
（5） 某校2007级新生； （6） 血压很高的人； （7） 著名的数学家；
（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9） 全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A
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（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：
a?A
例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A 4?A，等等。
6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的
元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 ７．常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R； （二）例题讲解：
例1．用“∈”或“?”符号填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4）2 Q；
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印
度 A，英国 A。 例2．已知集合P的元素为1,m,m2?3m?3, 若3∈P且-1?P，求实数m的值。
（三）课堂练习：
课本P5练习1； 归纳小结：
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。 作业布置：
1．习题1.1，第1- 2题； 2．预习集合的表示方法。 课后记:
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课题：集合的含义与表示(2)
课 型：新授课 教学目标：
（1）了解集合的表示方法；
（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：掌握集合的表示方法； 教学难点：选择恰当的表示方法； 教学过程： 一、复习回顾：
１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及
表示。
２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系 二、新课教学
（一）．集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“??”括起来表
示集合的方法叫列举法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。
2．各个元素之间要用逗号隔开； 3．元素不能重复；
4．集合中的元素可以数，点，代数式等；
5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的
规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为
?1,2,3,4,5,......?
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例1．（课本例1）用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由1到20以内的所有质数组成的集合；
?x?2y?0;（4）方程组?的解组成的集合。
2x?y?0.?
思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：?x?Ap(x)?
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…； 说明：
1．课本P5最后一段话；
2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；
?x?y?3;（3）方程组?的解。
x?y??1.?
思考3：（课本P6思考）
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
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（二）．课堂练习：
１．课本P6练习2；
２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数
３．集合A＝{x|
4∈Z，x∈N}，则它的元素是 。 x?3４．已知集合A＝{x|-3 归纳小结： 本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 作业布置： 1． 习题1.1，第３．4题； 2． 课后预习集合间的基本关系. 课后记: 课题：集合间的基本关系 课 型：新授课 教学目标： （1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn图表达集合间的关系； （4）了解空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清楚属于与包含的关系。 教学过程： 一、复习回顾： 1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？ （1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数 2.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。 思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ 二、新课教学 （一）. 子集、空集等概念的教学： 比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （1）A?{1,2,3}，B?{1,2,3,4,5}； （2）C?{汝城一中高一 班全体女生}，D?{汝城一中高一 班全体学生}； - 5 -
高一数学：精品教案（全套打包）（新人教必修一）
