【精选】苏科版数学八年级上册 三角形解答题中考真题汇编[解析版]
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，?1与?2互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由.
(2)如图2，?BEF与?EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH?EG，求证：PF//GH.
(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使?PHK??HPK，作PQ平分
?EPK，求?HPQ的度数.
【答案】(1)AB//CD，理由见解析；(2)证明见解析；(3)?HPQ?45. 【解析】 【分析】
（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，即可证明； （2）利用（1）中平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理可得∠EPF=90°，即EG⊥PF，再结合GH⊥EG，即可证明;
（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠A=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=-即可求解. 【详解】 (1)AB//CD， 理由如下：如图1，
1∠EPK=45°+∠2，最后根据角与角间的和差关系2图1
∵?1与?2互补， ∴?1??2?180?，
又∵?1??AEF，?2??CFE， ∴?AEF??CFE?180?， ∴AB//CD；
(2)如图2，由(1)知，AB//CD，
图2
∴?BEF??EFD?180?．
又∵?BEF与?EFD的角平分线交于点P， ∴?FEP??EFP?1(?BEF??EFD)?90?， 2∴?EPF?90?，即EG?PF． ∵GH?EG， ∴PF//GH； (3)如图3，
∵?PHK??HPK，
??PKG?2?HPK. 又∵GH?EG，
∴?KPG?90??PKG?90?2?HPK． ∴?EPK?180??KPG?90?2?HPK． ∵PQ平分?EPK， ∴?QPK?1?EPK?45??HPK． 2∴?HPQ??QPK??HPK?45．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理等知识.解题过程关注中“数形结合”思想是解答本题的关键.
2．已知：线段AB，以AB为公共边，在AB两侧分别作?ABC和?ABD，并使
?C??D．点E在射线CA上．
（1）如图l，若AC以证明；
BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若BD?BC，请探究?DAE与?C的数量关系，写出你的探究结论，并加（3）如图3，在（2）的条件下，若?BAC??BAD，过点D作DF∥BC交射线于点
F，当?DFE?8?DAE时，求?BAD的度数．
【答案】（1）见详解；（2）?DAE+2?C=90°，理由见详解；（3）99°． 【解析】 【分析】
（1）根据平行线的性质和判定定理，即可得到结论；
（2）设CE与BD交点为G，由三角形外角的性质得∠CGB=∠D+∠DAE，由
BD?BC，得∠CGB+∠C=90°，结合?C??D，即可得到结论；
（3）设∠DAE=x，则∠DFE=8x，由DF∥BC，?DAE+2?C=90°，得关于x的方程，求出x的值，进而求出∠C，∠ADB的度数，结合∠BAD=∠BAC，即可求解． 【详解】
（1）∵ACBD，
∴∠C+∠CBD=180°， ∵?C??D， ∴∠D+∠CBD=180°， ∴AD∥BC；
（2）?DAE+2?C=90°，理由如下： 设CE与BD交点为G， ∵∠CGB是?ADG的外角， ∴∠CGB=∠D+∠DAE， ∵BD?BC， ∴∠CBD=90°，
∴在?BCG中，∠CGB+∠C=90°， ∴∠D+∠DAE+∠C=90°， 又∵?C??D，
【精选】苏科版数学八年级上册 三角形解答题中考真题汇编[解析版]
