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第三章 扭转
一、是非判断题
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。 （ × ）
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。 （ × ）
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （ × ）
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ × ） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。 （ √ ）
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。 （ × ）
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。 （ × ） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。 （ √ ） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。 （√ ） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。 （ × ） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。 （√ ） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ × ）
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二、选择题
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）
A τ； B ατ； C 零； D（1- ?4）τ
2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）
A 2T0 B 2T0 C 22T0 D 4T0 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A ?1=τ2, φ1=φ2 B ?1=τ2, φ1?φ2 C?1?τ2, φ1=φ2 D ?1?τ2, φ1?φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）
A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。
5.空心圆轴的外径为D，内径为d, α=d／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A Wp??D316?1?? ? B Wp??D316?1?? ?
2C Wp??D316?1?? ? D W3p??D316?1?? ?
46.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上；
②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力； ③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
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现有四种答案，正确的是（ A ）
A ②③对 B①③对 C①②对 D 全对 7.扭转切应力公式?P?Mn?适用于（ D ）杆件。 IpA 任意杆件； B 任意实心杆件； C 任意材料的圆截面； D 线弹性材料的圆截面。
8.单位长度扭转角θ与（ A ）无关。 A 杆的长度； B 扭矩；
C 材料性质； D 截面几何性质。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ D ） A 2倍； B 4倍； C 8倍； D 16倍。 三、计算题
1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T，并作扭矩图
3000N·m2000N·m4000N·m5000N·mAB100cmT/N·m3000C100cm100cm50001000DX/cm
2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 Me1 =1KN/m, Me2 =0.6KN/m,
Me3 = Me4 =0.2KN/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若 Me1与Me2的作
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用位置互换，扭矩图有何变化？
Me4Me3 Me2Me12mM/N·m2.5m0.42.5m1(1)0.2M/N·mX/m(2)0.20.40.6X/m
解： Me1与Me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3.如图所示的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，M=6kN/m,M=4kN/m.
请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力
lM/N·m2lX/mm4
解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩
IP=
?(D4?d4)32??(1004?804)(10?3)324?5.8?10?6m4
TR4?103?50?103则最大剪应力τmax=?Pa?34.4MPa 6IP5.8?10精选文档
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4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为G IP，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
90N·m190N·m60N·m40N·mM/N·m10040X/m90
T1L?90? GIPGIP解：φAD= φAB+ φBC +φCD φAB= φBC=
TLT2L10040?90?100?4050?? φCD=3? 所以φAD= GIPGIPGIPGIPGIPGIP5.如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800N?m,B ﹑C和D轮输出的转矩分别为MB=MC=300N?m，MD=200N?m。传动轴的许用切应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.
⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。 ⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。
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材料力学习题册答案-第3章-扭转
