六年级数学圆柱与圆锥讲义
知识点一、圆柱和圆锥的体积公式
长方体的体积=底面积×高 V=Sh 圆柱体的体积=底面积×高 V=Sh=πr2 圆锥的体积： 圆锥的体积是同底同高的圆柱体体积的1/3 即V=1/3Sh=1/3πr2h r r h h 判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的。………… （ ）
（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的
知识点二、计算圆柱体积的题型: 1、圆柱体积应用公式基本计算
，那么它们等底等高。… （ ）
例题1：一个圆柱体侧面展开是一个正方形，边长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少？
2、把一个已知高度的圆柱平行底面切成几段，增加切面面积，并计算原来圆柱的体积 例题2：把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？:
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3、已知圆柱高增加或减少一部分，表面积增加或减少一部分，求体积
例题：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12米，求原来圆柱的体积。
4、已知两个圆柱底面相等和其中一个圆柱的体积，根据两个圆柱高的比求另一个圆柱的体积 有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
5、一张长方形纸怎样旋转能得到一个体积最大的圆柱，体积最大是多少？
例题：（1）把一张长9.42米，宽6.28米的长方形竹席，围成一个容积最大的圆柱形粮囤（接头处忽略不计），它的容积最大是多少？（得数保留一位小数）
（2）长4厘米，宽2厘米的长方形，沿边旋转形成两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积差是多少？
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知识点三、计算圆锥体积的题型： 1、圆锥体应用公式基本计算
例题：一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？
2、计算小麦堆（沙堆、碎石堆、稻谷堆、煤堆）的体积
例题：一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？
3、一张直角三角形纸怎样旋转能得到一个体积最大的圆锥，体积最大是多少？
例题：一块直角三角形，两条直角边的长度分别是3厘米和2厘米，分别围绕两条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥体，较大圆锥体的体积是多少？比较小的圆锥体体积多多少？
4、把圆锥切成一个等腰三角形，面积增加多少
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5、把一个圆锥形杯子装满水，再倒入圆柱形的杯子中，这时水的高度是多少
例题：把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？
6、把一堆圆锥形的小麦堆装入圆柱形的粮仓中，计算粮仓的高度
例题：有一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.14米，高1.5米，把这些小麦全部装入一个底面直径是3米的圆柱形粮囤，结果最上面的小麦离囤口还有0.5米，求这个粮囤的高。
7、已知圆柱和圆锥底面和体积相等，已知其中一个图形的高，求另一个图形的高
例题：一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
8、把一个圆柱削成圆锥，计算被削去部分的体积，或计算圆锥的体积
例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米
9、把一个正方体削成圆锥，计算被削去部分的体积，或计算圆锥的体积
把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？
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四、液面上升或下降，液面上升或下降部分的水体积等于浸没物体的体积 1、完全浸没
例题：一个圆柱形水容器,底面半径10厘米,里面盛水高度12厘米,放入一个铁圆锥,水面上升到15厘米,求这个圆锥的体积?
2、不完全浸没 3、溢出部分
五、锥柱关系
例题：一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？
【练习】 一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积0.6平方米，高0.5米
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
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六年级数学下册圆柱与圆锥讲义
