考点45 三定问题（定点、定值、定直线）(练习)
【题组一 定点】 1．（2020·宁波市第四中学）已知抛物线y2?2x，过定点Q?2,0?的动直线l1与该抛物线交于A，C.
（1）求A，C两点的纵坐标之积，并证明OA?OC； （2）过Q作l1的垂线l2交该抛物线于B，D.设线段AC、BD的中点分别为M、N两点.试问：直线
MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
2．（2019·宁夏贺兰县景博中学）已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝
1，不在x轴上的动点P2与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由. x23．（2020·全国高三课时练习（理））已知A、B分别为椭圆E：2?y2?1（a>1）的左、右顶点，G为E
a????????的上顶点，AG?GB?8，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 【题组二 定值】 x2y21．（2019·福建高三其他（理））已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的下顶点为点D，右焦点为F2(1,0).
ab延长DF2交椭圆C于点E，且满足DF2?3F2E. （1）试求椭圆C的标准方程； （2）A,B分别是椭圆长轴的左右两个端点，M,N是椭圆上与A,B均不重合的相异两点，设直线
AM,AN的斜率分别是k1,k2.若直线MN过点???2?1,0?k?k??. ，求证：12?26??
x2y22（2020·广西兴宁南宁三）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，上顶点为M，直线FMab
的斜率为?26. ，且原点到直线FM的距离为23（1）求椭圆C的标准方程； （2）若不经过点F的直线l：y?kx?m(k0,m0)与椭圆C交于A,B两点，且与圆x2?y2?1相切.试探究?ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. x2y23．（2020·河南南阳高三二）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F?1,0?，点P，M，N为椭圆
abC上的点，直线MN过坐标原点，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，且k1?k2??（1）求椭圆C的标准方程； 1. 2|MN|2（2）若PF//MN且直线PF与椭圆的另一个交点为Q，问是否为常数？若是，求出该常数；若
|PQ|不是，请说明理由.
考点45 三定问题(定点、定值、定直线)——2021年高考数学专题复习真题练习
