一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（ ）
A．α的值 B．小球的初速度v0 C．小球在空中运动时间 D．小球初动能 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°?α（1）；
由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：
vx?v0sin?（2）
vy1?v0cos?（3）
y1?2vy12g（4）
小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度vy2，则水平方向速度保持
vx?v0sin?不变，斜面倾角θ＝45°，
vy2?vxtan45?vx?v0sin?（5）
y2?2yy22g（6）
?y?y1?y2?2v0?cos2??sin2??2g（7），
平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：
y11vy111??tan?90????（8） x12vx22tan?由（8）变形化解：
2v0cos?sin?x1?2y1tan??（9）
g同理，Ⅱ中水平位移为：
2v0sin2?x2?2y2tan45?（10）
g2v0sin??sin??cos??（11） x总?x1?x2?g?y=tan45 x总故
?y=x总
即
?2sin??sin??cos?（12）
由此得
1tan??
3??90???90?arctan
故可求得α的值，其他选项无法求出； 故选：A。
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2．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球落在P点的时间是B．Q点在P点的下方 C．v1>v2
v1 gtan?
D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
2v1 v2A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为?的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
tan??所以
v1t12v?112gt1 gt122v1 gtan?t1?A错误；
BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知
tan??即
v2 gt2t2?v2 gtan?根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，t2?t1，水平位移x2?x1，所以v2?v1，BC错误； D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是故选D。
t12v1?，D正确。 t2v2
3．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s和3m/s，两船从同一渡口过河，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流速为（ ） A．3m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示
B．3.75m/s
C．4m/s
D．4.75m/s
黑龙江省实验中学抛体运动章末训练(Word版 含解析)
