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求:（1）小球由A到B过程中电场力做的功； （2）AC两点的电势差.
【答案】WAB?mgh1 mgh UAC??2q2【解析】 因为Q是点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件.由A到B过程中电场力是变力，所以不能直接用W?Fs来解，只能考虑应用功能关系.
（1）因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力的功WAB和重力的功mgh，由动能定理得：wAB?mgh?1mvB2 211mg3gh?mgh?mgh 22代入已知条件VB?3gh得电场力做功WAB?（2）因为B、C在同一个等势面上,所以?B??C，即UAC?UAB 由WAB?qUAB 得 UAC?WABmgh?? q2q类型二、电势高低及电势能大小的判断
例2、 如图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0方向沿x正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则（ )
A、O点电势高于M点电势
B、运动过程中电子在M点电势能最大 C、运动过程中，电子的电势能先减少后增加 D、电场对电子先做负功，后做正功
【答案】D
【解析】由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M点电势高于O点，A
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错误，电子在M点电势能最小，B错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故C错误，D正确.
【总结升华】1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝?A－?B，比较?A、?B的大小，若UAB＞0，则?A＞?B，若
UAB＜0，则?A＜?B.
2．电势能大小的比较方法
(1)做功判断法
电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大．(对正、负电荷都适用). (2)依据电势高低判断
正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大. 举一反三
【变式1】关于电势与电势能的说法正确的是（ ） A、电荷在电场中电势高的地方电势能大
B、在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大 C、正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大 D、负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小 【答案】CD
【解析】正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电荷具有的电势能为正值，所以D正确．
【变式2】如图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M?N两点,已知MQ D、若把一负的点电荷从M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功,电势能不变 【答案】AD 【课程：电势和电势能】 【变式3】一个正电荷从无穷远处（电势为0）移入电场中的M 点，电场力做功8.0×10焦耳，若将另一个等量的负电荷从无穷远处移入同一电场中的N点，必须克服电场力做功9.0×10焦耳，则M、N两点的 资料来源于网络 仅供免费交流使用 -9 -9 精品文档 用心整理 电势大小的关系是( ) A．φN＜φM＜0 B．0＜φM＜φN C．φM＜φN＜0 D．0＜φN＜φM 【答案】A 类型三、电场力做功及电场中的功能关系 例3、 如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带 正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为 v，不计空气阻力，则上述过程中 ( ) A、小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B、小球的重力势能增加－W1 C、小球的机械能增加W1＋mv D、小球的电势能减少W2 122 【答案】BD 【解析】本题考查势能大小和机械能守恒．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，故B选项正确；小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹力外，外力所做的功即W2.故C选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，故D选项正确． 【总结升华】电场中的功能关系 1．功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变； (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化； (4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化. 2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断 (1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧； (2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功. 3.电场力做功的计算方法 资料来源于网络 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 (1)由公式W＝Flcos?计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝qElcos? (2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场 (3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝?Ek (4)由电势能的变化计算：W电场力＝Ep1－Ep2 举一反三 【变式1】 图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为（ ） A、8 eV B、13 eV C、20 eV D、34 eV 【答案】C 【解析】等势面3的电势为零，则电势能也为零.由于两相邻等势面的电势差相等，又知Eka＞Ekb，则a点的电势能可表示为?2qU（U为相邻两等势面的电势差），b点的电势能可表示为qU. 由于总的能量守恒，则有：Eka???2qU??Ekb?qU 即26?2qU?5?qU 解得qU?7 eV 则总能量为7 eV?5 eV?12 eV 当电势能为?8 eV时，动能Ek?12 eV ???8 eV? ?20 eV. 【课程：电势和电势能】 【变式2】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下,若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为 A．动能减小 B．电势能增加 C．动能和电势能之和减小 D．重力势能和电势能之和增加 【答案】C 【课程：电势和电势能】 资料来源于网络 仅供免费交流使用 精品文档 用心整理 【变式3】在某一电场中，沿路径abc移动一电子时，电场力做功分别为Wab=-4eV，Wbc=+2eV，则三点电势 ?a、?b、?c大小关系为 ，电势最高点与最低点的电势差为 .若将该点电荷从c点移到a 点，电场力做功为 . 【答案】φa>φc >φb 4V 2eV 类型四、电场线与等势面的关系 例4、 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为?A、?B、?C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( ) A、?A??B??C B、EC＞EB＞EA C、UAB＜UBC D、UAB?UBC 【答案】ABC 【解析】沿着电场线的方向电势降低，所以?A??B??C，选项A正确；电场线密的地方电场强度大，所以EC＞EB＞EA，选项B正确；沿着电场线的方向电势降低?U?E?l，在?l相同（AB=BC）的情况下，场强大的区间电势差也大，所以UAB＜UBC，选项C正确. 【总结升华】等势面的特点：电场中电势相等的点所组成的面为等势面.它具有以下特点： （1）各点电势相等． （2）等势面上任意两点间的电势差为零． （3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功． （4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面． （5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大． （6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等． （7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面. （8）两个等势面永不相交． 举一反三 【变式1】某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(虚线所示)，图 中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是( ) 资料来源于网络 仅供免费交流使用
人教版高中物理选修3-1(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)
