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即x1＝（2?2），lx2＝（2－2）l，说明在Q2两侧各有一点，在该点Q1、Q2产生电场的场强大小相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同（若Q1、Q2为异种电荷，该点在Q1、Q2之间，若Q1、Q2为同种电荷，该点在Q1、Q2的外侧），在另一点，两电荷产生电场的场强大小相等，方向相反（若Q1、Q2为异种电荷，该点在Q1、Q2外侧，若Q1、Q2为同种电荷，该点在Q1、Q2之间）． 【变式2】如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点场强的方向与AB平行，则qA带________电，qA∶qB＝________.
【答案】负 1∶8
【解析】放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在AC和BC的连线上，因C点场强方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能如下图所示，由C→A和由B→C.qBqA故qA带负电，qB带正电，且EB＝2EA，即k2＝2k2，又由几何关系知BC＝2AC，所以qA∶qB＝1∶8.
BCAC
【课程：电场力的性质分析及应用 例1】
【变式3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小，已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是 （ ） A．F1
B．F2 C．F3
D．F4
【答案】B
类型三、对电场线的理解
例3、某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
A、粒子必定带负电荷
B、粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
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C、粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D、粒子在M点的动能小于它在N点的动能
【思路点拨】把握并运用好物体（带电粒子）作曲线运动的条件。 【答案】CD
【解析】本题是由电场线和粒子运动轨迹判断粒子运动情况.其关键是抓住粒子所受电场力的方向指向粒子轨迹弯曲的一侧（即凹侧）并沿电场线的切线方向.
根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线切线方向，故此粒子带正电，A选项错误；由于电场线越密，场强越大，粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点加速度大，C选项正确；粒子从M点到N点，电场力做正功，根据动能定理得点电荷在N点动能大，故D选项正确．
【总结升华】分析带电粒子在电场中运动轨迹问题时，应明确： （1） 做曲线运动的粒子所受合外力方向指向曲线凹侧； （2） 速度方向沿轨迹的切线方向. 具体分析步骤是：
①根据带电粒子弯曲方向，判出受力方向和初速度方向；
②根据受力方向，判出电场线（场强）方向、粒子受力方向及电性关系； ③根据电场线的分布情况，由牛顿第二定律判出粒子加速度、速度的变化情况； ④根据功能关系或者能量的转化与守恒定律求出粒子的能量变化情况. 举一反三
【变式1】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )
A、先变大后变小，方向水平向左 B、先变大后变小，方向水平向右 C、先变小后变大，方向水平向左 D、先变小后变大，方向水平向右
【答案】B
【解析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A—O—B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右.由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反.电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A—O—B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确
【变式2】将质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( )
A、点电荷运动轨迹必与电场线重合
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B、点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致 C、点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致 D、点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致
【答案】CD
【解析】正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但如果电场线是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与静电力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，即电荷所受静电力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确．
【变式3】带箭头的线段表示电场线，若一带电粒子在电场力作用下由Ａ运动到Ｂ的径迹如图ＡＢ实线所示.粒子在Ａ点的加速度为aA，在Ｂ点的加速度为aB，则下列说法中正确的是（ ） A、粒子带正电，aA＞aB B、粒子带正电，aA＜aB C、粒子带负电，aA＞aB D、粒子带负电，aA＜aB
【答案】D
类型四、电场中的点电荷平衡
例4、两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量．
【解析】 由于a、b点电荷同为负电性，可知电荷c应放在a、b之间的连线上，而c受到a、b对它的库仑力为零，即可确定它的位置．又因a、b电荷也都处于静止状态，即a、b各自所受库仑力的合力均要为零，则可推知c的带电性并求出它的电荷量．
依题意作图如图所示，并设电荷c和a相距为x，则b与c相距为（l－x），c的电荷量为qc．
对电荷c，其所受的库仑力的合力为零，即Fac＝Fbc． 根据库仑定律有：kqcQx2?kqc4Q(l?x)2．
解得：x1＝
1l，x2＝－l． 3由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，
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因此只有x＝
1l． 3三个电荷都处于静止状态，即a、b电荷所受静电力的合力均应为零，对a来说，b对它的作用力是向左的斥力，所以c对a的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c的电性必定为正．
又由Fba＝Fca，得：kqcQ4QQ4?k，即qQ． c＝229xl【总结升华】 （1）像本例这种情况，要保证三个电荷都静止，三个电荷必须在同一直线上，才能保证每一个电荷所受的其他两电荷施加的库仑力等大反向.两端的电荷必须是同性电荷，中间的为异性电荷且电荷量比两端的两个都小，且中间的电荷与两端的电荷中电荷量小的距离近，才能保证每一个电荷所受的两个力均反向.即“同夹异、大夹小、且靠近小”
（2）本例中若a、b两电荷固定，为使引入的第三个电荷c静止，c的电性、电量、位置又如何？若a、b均固定，为使c静止，则c在a、b之间距a为x＝
l处（位置不变），c可带正电荷，也可带负电荷，电3量也没有限制． 举一反三
【变式1】AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( ) A、应放在A点，Q＝2q B、应放在B点，Q＝－2q C、应放在C点，Q＝－q D、应放在D点，Q＝－q 【答案】C
【解析】由平行四边形定则得出＋q和－q在O点产生的合场强水平向右，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小．要使圆心处的电场强度为零，则应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，或在D点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷.故C选项正确，其它选项均不正确. 【课程：电场力的性质及应用 第19页】
【变式2】有两个带电小球，电量分别为＋Q和＋9Q，在真空中相距0.4m．如果引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷?应放在什么地方?电量是Q的几倍? 【答案】负电 距+Q0.1m q?类型五、电场中的力学问题
例5、(2015 永州三模)带电质点P1固定在光滑的水平绝缘桌面上，另有一个带电质点P2在桌面上运动，某一时刻质点P2的速度沿垂直于P1P2的连线方向，如图所示，关于质点P2以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．若P1、P2带异种电荷，可能做加速度变大，速度变小
P1 P2
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的曲线运动
B．若P1、P2带异种电荷，速度大小和加速度大小可能都不变 C．若P1、P2带同种电荷，可能做速度变小的曲线运动 D．若P1、P2带同种电荷，可能做加速度变大的曲线运动 【答案】B
【解析】A、若P1、P2为异种电荷，P1、P2之间的库仑力为引力，当P1、P2之间的库仑力大于需要的向心力的时候，P2球做向心运动，加速度变大，速度变大．故A错误．
B、若P1、P2为异种电荷，P1、P2之间的库仑力为吸引力，当P1、P2之间的库仑力恰好等于向心力的时候，P2球就绕着P1做匀速圆周运动，此时P2速度的大小和加速度的大小都不变，故B正确．
CD、若P1、P2为同种电荷，P1、P2之间的库仑力为排斥力，并且力的方向和速度的方向不再一条直线上，所以质点P2一定做曲线运动，由于两者之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以P2的加速度在减小．速度增大，故CD错误；
【总结升华】涉及力学问题的电学问题求解思路仍是力学中常用的规律和方法，注意受力分析时不要漏掉电场力即可.具体分析步骤是：
（1） 确定研究对象，进行受力分析； （2） 分析物理过程、明确运动状态或性质；
（3） 依据物体平衡或牛顿第二定律结合运动学规律求解.
举一反三
【变式1】如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则
( )
A、a球的质量比b球的大 B、a、b两球同时落地 C、a球的电荷量比b球的大 D、a、b两球飞行的水平距离相等 【答案】AB
FF
【解析】设a、b两球间库仑斥力大小为F，分析两球受力可得：tanα＝，tanβ＝，因α<β，故有ma>mb，
magmbgA正确；剪断细线后，两球竖直方向只受重力，做自由落体运动，同时落地，B正确；由于两球在水平方向所受的库仑斥力大小相等，故水平方向a球的加速度比b的小，因此相等时间内，a球的水平距离比b的小，D错误；无法比较电荷量大小，故C错误． 【课程：电场力的性质分析及应用 例4】
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