人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添?把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。二：垂线、分角线，翻转全等连。如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。三：边边若相等，旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。四:造角、平、相似，和、差、积、商见。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。六：两圆相切、离，连心，公切线。如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。七：切线连直径，直角与半圆。如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。即切线与直径互为辅助线。如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。九：面积找底高，多边变三边。如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，倍长中线得全等。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为三角或平四。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆形
半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径联。
切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。
由角平分线想到的辅助线
一、截取构全等
如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。
二、角分线上点向两边作垂线构全等
如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180
分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。
三、三线合一构造等腰三角形
如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。
分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。
四、角平分线+平行线
如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。
分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。
由线段和差想到的辅助线
截长补短法
AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。
分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。 由中点想到的辅助线
一、中线把三角形面积等分
如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。
初中几何常见辅助线作法口诀及习题大全
