江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（
专题20：压轴题
20专题）
1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量
z（单位：元）与时间
】
y（单位：件）
与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润系，已知日销售利润
t（单位：天）的函数关
=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【
A. 第24天的销售量为200件B. 第10天销售一件产品的利润是D. 第30天的日销售利润是
750元
15元
C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等【答案】C．
【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用．【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断：
A、根据图①可得第
24天的销售量为
200件，故正确. z（单位：元）与时间
t（单位：天）的函数关系为，∴z
B．设当0≤t≤20，一件产品的销售利润
zkxb，
把（0，25），（20，5）代入得：
b20k
25b
5
kb
125
x25.
当x=10时，z102515. 故正确.
y（单位：件）与时间
t（单位；天）的函数关系为
C．当0≤t≤24时，设产品日销售量y
k1tb1，
把（0，100），（24，200）代入得：
b1100b1
200
k1b1
256，∴y
100
256
24k113，
x100，
当t=12时，y=150，z1225
∴第12天的日销售利润为；而750≠1950，故C错误.
150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）.
D．第30天的日销售利润为；故选C．
150×5=750（元），故正确．
2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、
】
G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【
A.
133
B.
92
C.
43
13
D. 25
【答案】A.
【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用【分析】如答图，连接OE,OF,OG，
则根据矩形和切线的性质知，四边形∵AB=4，∴AE∵AD=5，∴DE
.
AEOF,FOGB都是正方形. 2.
AFDN
BF3. BC
BG
设GM=NM=x，则CMBGGMDM
2
3CD
2
x,DM
2
DNNMx
2
34
2
x. 3
x
2
在RtCDM中，由勾股定理得：∴DM故选A.
3. （2015年江苏苏州
CM，即3，解得，x
43
.
133
．
3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在
】
北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【
A．4km 【答案】B．
B．22km C．22km D．42km
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质.
【分析】如答图，过点B作BE⊥AC交AC于点E，过点E作EF⊥CD交CD于点F，
BDEF是矩形，△ABE、△EFC和△ADC都是等腰直角三角形，
则根据题意，四边形
∵AB=2，∴DF=BF= AB=2，AE22.
∵∠EBC=∠BCE=22.5°，∴CE=BE=2. ∴CF∴CD
CE2DF
2.CF
2
2（km）.
2
2
km.
∴船C离海岸线l的距离为故选B．
4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【
】
别交AC、AD、
A. 1对【答案】D.
B. 2对C. 3对D. 4对
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定【分析】∵AB=AC，D是BC的中点，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，易得∵EF是AC的垂直平分线，
∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，易得综上所述，图中全等的三角形的对数是故选D.
4对.
.
ADB≌ADC,ODB≌ODC,AOB≌AOC.
AOE≌COE.
5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点别交于点E、F，则线段B′F的长为【
】
B′处，两条折痕与斜边
AB分
3A.
5
【答案】B．
4B.
52C.
3
D.
32
【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．【分析】根据折叠的性质可知
∴∵∴
CDAC3，BCBC4，ACE
BCF
ACE
BCF.
DCE，BCFBCF，CEAB，
BD431，DCE90，∴BFC
12
ACBC
ACBBFC
ECF135. ∴
12
45. ∴VECF是等腰直角三角形. ∴EFBFD
90.
ABCE.
5CECE
2
CE，EFC45.
∵SVABC在在
ABCE，∴ACBC
AB=5，∴34
RtVABC中，根据勾股定理，得RtVAEC中，根据勾股定理，得
EF
ED
35
.
CE95
125
.∴EFCE95
.
125
.
AEAC
2
，∴EDAE
∴DF
在
RtVBFD中，根据勾股定理，得
BFBD
2
DF
2
1
2
35
2
45
.
故选B．
6. （2015年江苏徐州3分）若函数y【
】
kxb的图像如图所示，则关于
x的不等式kx3b>0的解集为
A.
x<2
B.
x>2
C.
x<5
D.
x>5
【答案】C.
【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用【分析】如答图，将函数
由图象可知，当
.
ykxb的图像向右平移
3 个单位得到函数
ykx3b的图象，kx3
b>0.
x<5时，函数ykx3
kx3b的图象在x轴上方，即y
∴关于x的不等式故选C.
b>0的解集为x<5.
7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点
P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点的面积S随着时间t变化的函数图像大致为【
】
B时停止（不含点A和点B），则△ABP
A. 【答案】B.
B. C. D.
【考点】单动点问题；函数图象的分析；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用【分析】根据题意，可知△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像分为五段：
当点P从A→D时，△ABP的面积S是t的一次函数；
当点P从D→E时，△ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于当点P从E→F时，△ABP的面积S是t的一次函数；
t轴的一线段；
.
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