第五章作业
5-1 写出本章你认为重要的知识点。
?310?10kg的小球与轻弹簧组成的系统，5-2质量为按
x?0.1cos(8??2?)3(SI)的规律作谐振
动，求：
(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；
(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)t2?5s与t1?1s两个时刻的位相差；
解：(1)设谐振动的标准方程为x?Acos(?t??0)，则知： 又 vm??A?0.8?m?s ?2.51m?s
(2) Fm?am?0.63N 当Ek?Ep时，有E?2Ep， 即
?1?112112kx??(kA) 22222A??m 220∴ x?? (3) ????(t2?t1)?8?(5?1)?32?
5-3一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示．如果
t?0时质点的状态分别是：
(1)x0??A；
(2)过平衡位置向正向运动； (3)过x?A处向负向运动； 2A2处向正向运动．
(4)过x??试求出相应的初位相，并写出振动方程．
?x0?Acos?0解：因为 ?
v???Asin?0?0将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有
5-4一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为
试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。 解：∵ ????5?(??)?? 66∴ A合?A1?A2?0.1m ∴ ???6
其振动方程为
5-5 图为两个谐振动的x?t曲线，试分别写出其谐振动方程．
题图 解：由题图(a)，∵t?0时，x0?0,v0?0,??0?即 ??3?,又,A?10cm,T?2s 22???Trad?s?1 3?)m 2故 xa?0.1cos(?t?由题图(b)∵t?0时，x0?A5? ,v0?0,??0?23t1?0时，x1?0,v1?0,??1?2???2
又 ?1???1???∴ ??535? 25? 6565?)m 35-6一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子．现有一质量为m的物体从离盘底h故 xb?0.1cos(?t?高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动． (1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2)此时的振动振幅多大?
(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程． 解：(1)空盘的振动周期为2?M?mM，落下重物后振动周期为2?，即增大．
kk(2)按(3)所设坐标原点及计时起点，t?0时，则x0??恒，即
则有 v0?于是
mg．碰撞时，以m,M为一系统动量守km2gh
m?M（3）tan?0??v02kh (第三象限)，所以振动方程为 ?x0?(M?m)g
作业————振动作业及答案
