（1）3x?2??5(x?2)； （2）0.7x?1.37?1.5x?0.23； （3）?
6．当x??2时，代数式x2?bx?2的值是12，求当x?2时，这个代数式的值．
7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？
?mx?ny??8(1)8．甲、乙两人同时解方程组?由于甲看错了方程①中的m，
?mx?ny?5 (2)?2x?5y?21 ； （4）2x?1?1?4x?1；
35?x?3y?8?x?4?x?2得到的解是?，乙看错了方程中②的n，得到的解是?，试求正
y?2y?5??确m,n的值．
第7课时 一元二次方程
【知识梳理】
1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法
3．求根公式：当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根
?b?b2?4acx?2a—◇◇
16 ◇◇—
为
4．根的判别式： 当b2-4ac＞0时，方程有 实数根．
当b2-4ac=0时， 方程有 实数根． 当b2-4ac＜0时，方程 实数根．
【思想方法】
1. 常用解题方法——换元法
2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】 例1．选用合适的方法解下列方程：
(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）；
(3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）； （4）x2+22x=0
例2 ．已知一元二次方程求（m?1）x2?7mx?m2?3m?4?0有一个根为零，
m的值．
例3．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？
例4．已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0 (1) 求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
(2) 若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b．c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
—◇◇
17 ◇◇—
【当堂检测】 一、填空
1．下列是关于x的一元二次方程的有_______ ①1?3x2?2?0 ②x2?1?0 x③(2x?1)2?(x?1)(4x?3) ④k2x2?5x?6?0 ⑤
2x2?13x??042 ⑥3x2?2?2x?0
2．一元二次方程3x2=2x的解是 ．
3．一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 ．
4．已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = ． 5．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则4a?c的值为 ． 6．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是__________．
7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ． 二、选择题：
8．对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数 9．已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是（ ） A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2
10．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0（C）x2＋x＋3＝0（D）x2＋2x－1＝0
11．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A．若x2=4，则x=2 B．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1 C．方程x2+2x+2=0实数根为0个 D．方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根
12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21
三、解下方程：
—◇◇
b18 ◇◇—
(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0
(4)x2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0
第8课时 方程的应用（一）
【知识梳理】
1. 方程（组）的应用；
2. 列方程（组）解应用题的一般步骤； 3. 实际问题中对根的检验非常重要． 【注意点】
分式方程的检验，实际意义的检验．
【例题精讲】 例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A．4场 B．5场 C．6场 D．13场 例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）
??x–y= 49A．? ?y=2(x+1)?
??x+y= 49
B．? ?y=2(x+1)?
??x–y= 49
C．? ?y=2(x–1)?
??x+y= 49
D．? ?y=2(x–1)?
例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意得到的方程
—◇◇
19 ◇◇—
是（ ）
15151??x?1x215151C.??x?1x2A.B.15151??xx?12
15151D.??xx?12例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，?但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x张，?信封个数分别为y个，则可列方程组 ． 例5. 团体购买公园门票票价如下：
购票人数 1～50 51～100 100人以上 每人门票13元 11元 9元 （元） 今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
【当堂检测】
1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程 ．
2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，??“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ ）
20 ◇◇—
—◇◇
2020年中考数学总复习全三年基础知识复习提纲资料(教师用)
