例4.下列运算正确的是( )
A.3?2?5 B.3?2?6 C.(3?1)2?3?1 D.52?32?5?3 例5.计算:
(1) 3?2?8?(??1)0??1? (2)?3?(??2)0?tan45o
(3)22?(3?1)0?()?1; (4)(?1)2008??0?()?1?38.
【当堂检测】
1.下列运算正确的是( )
A.a4×a2=a6 B.5a2b?3a2b?2 C.(?a3)2?a5 D.(3ab2)3?9a3b6
2.某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元,用科学记数法(结果保留两个有效数字)表示为( )
A.41?108元 B.4.1?109元 C.4.2?109元 D.41.7?108元 3.估计68的立方根的大小在( )
—◇◇
19
12136 ◇◇—
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4.如图,数轴上点P表示的数可能是( ) A.7 C.?3.2 5.计算:
1(1)(?1)2009?()?2?16?cos600 (2)
2B.?7 D.?10
P ?3?2?1O 1 2 3
4题图 第
??1?3?1????4 ?2??0?1
第3课时 整式与分解因式
【知识梳理】
1.幂的运算性质:①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an?am?n(m、n为正整数);②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am?an?am?n(a≠0,m、n为正整数,m>n);③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(ab)n?anbn(n为正整数);④零指数:a0?1(a≠0);⑤负整数指数:a?n?1(a≠0,ann为正整数); 2.整式的乘除法:
(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.
(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.
(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.
(5)平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方, 即(a?b)(a?b)?a2?b2;
(6)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)
它们的积的2倍,即(a?b)2?a2?2ab?b2 3.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式. 4.分解因式的方法:
—◇◇
7 ◇◇—
⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. ⑵运用公式法:公式a2?b2?(a?b)(a?b) ; a2?2ab?b2?(a?b)2
5.分解因式的步骤:分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解. 6.分解因式时常见的思维误区:
⑴ 提公因式时,其公团式应找字母指数最低的,而不是以首项为准. ⑵ 提取公因式时,若有一项被全部提出,括号内的项“ 1”易漏掉. (3) 分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等
【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是( )
A. a+2a=3a2 B. 3a-2a=a C. a2?a3=a6 D.6a2÷2a2=3a2
【例2】(2008年茂名)任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后
输出的
结果是( )
m 平方 -m ÷m +2 结果 A.m B.m2 C.m+1 D.m-1 【例3】若3a2?a?2?0,则5?2a?6a2? . 【例4】下列因式分解错误的是(
A.x2?y2?(x?y)(x?y) C.x2?xy?x(x?y)
)
B.x2?6x?9?(x?3)2
D.x2?y2?(x?y)2
【例5】如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数
—◇◇
8 ◇◇—
是________,第n个“广”字中的棋子个数是________
【例6】给出三个多项式:x2?2x?1,x2?4x?1,x2?2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.
【当堂检测】
1.分解因式:9a?a3? , ?x3?2x2?x?_____________ 2.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当a=c且b=d时,
(a,b)=(c,d).定义运算“?”:(a,b)?(c,d)=(ac-bd,ad+bc).若(1,2)?(p,q)=(5,0),则p= ,q= . 3. 已知a=1.6?109,b=4?103,则a2?2b=( )
A. 2?107 B. 4?1014 C.3.2?105 D. 3.2?1014 . 4.先化简,再求值:(a?b)2?(a?b)(2a?b)?3a2,其中a??2?3,b?3?2.
5.先化简,再求值:(a?b)(a?b)?(a?b)2?2a2,其中a?3,b??.
第4课时 分式与分式方程
【知识梳理】
1. 分式概念:若A、B表示两个整式,且B中含有字母,则代数式叫做分式.
2.分式的基本性质:(1)基本性质:(2)约分:(3)通分: 3.分式运算
4.分式方程的意义,会把分式方程转化为一元一次方程.
5.了解分式方程产生增根的原因,会判断所求得的根是否是分式方程的增根.
—◇◇
12121213AB9 ◇◇—
【思想方法】
1.类比(分式类比分数)、转化(分式化为整式) 2.检验
【例题精讲】
x2?2x?1x?1?21.化简:2 x?1x?x
x2?2x?2x?4???x?2?2.先化简,再求值: 2?,其中x?2?2. x?4?x?2?
3.先化简(1?的值.
4.解下列方程(1)
5.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后,速度提高了26千米/时,现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是x千米,则根据题意所列方程正确的是( )
51x?2x?216??0?? (2) 222?3x?xx?2x?2?4xxx1x,然后请你给x选取一个合适值,再求此时原式)?2x?1x?1A. B.
C. D.
—◇◇
10 ◇◇—