《反比例函数》典型例题、习题精选
典型例题
例题:
1.若函数y = (m?2)x A.3或
2 B.3 C.2 D.?2
答案:B 解:∵y = (m?2)x
是反比例函数,∴m?2≠0且m?5m+5 = ?1,
2
是反比例函数,则m的值为( )
解之得
∴m = 3,答案为B.
2.下列选项中,是反比例函数关系的是( ) A.直角三角形两锐角的关系
B.多边形的内角和m(度)与边长n的关系
C.小车油箱中有油10升,则小车每千米耗油量x(升)与行驶路程s(千米)的关系 D.人的身高y(cm)与他的年龄x(岁)的关系 答案:C
说明:直角三角形中两锐角之和为90o,不是反比例函数关系,A错;多边形内角和m与边长n的关系是m = (n?2)×180o,不是反比例函数关系,B错;选项C,不难得出xs = 10,即小车每千米耗油量x(升)与行驶路程s(千米)的关系是反比例函数关系,C正确;人的身高与他的年龄显然不是反比例关系,D错;答案为C. 3.已知某品牌灯泡的使用寿命大约为4×10小时
①这种灯泡可使用的天数d(天)与平均每日使用的小时h(小时)之间有怎样的函数关系? ②如果平均每天使用5小时,则这种灯泡的使用寿命大约是多少天? 解:①依题意得:dh = 4×10
3
3
∴d =
∴d与h是反比例函数关系,其关系式为d =
②当h>5时,d == 800(天)
∴若平均每天使用5小时,则这种灯泡的使用寿命大约为800天.
4.某市上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55元~0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x?0.4)元成反比例,又当x = 0.65,y = 0.8.
①求y与x之间的函数关系式;
②若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?
解:①∵新增用电量y(亿度)与(x?0.4)元成反比例
∴设y =
∵当x = 0.65时,y = 0.8,∴0.8 =,解得k = 0.2
∴y ==
∴ y与x之间的函数关系式为y =.
习题精选
一. 选择题
1.若y与成反比例,x与成正比例,则y是z的( )
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定
2. 下列函数中,是反比例函数的是( )
A.y = ? B.y = ?
C.y =
?1 D.y =
3.函数y = ?kx与y =(k≠0)的图象的交点个数是( )
A.0 B. 1 C.2 D.不确定
4.函数y = kx+b与y =(kb≠0)的图象可能是( )
A B C D
5.若y与x成正比,y与z的倒数成反比,则z是x的( )
A.正比例函数 B.反比例函数 C.二次函数 D.z随x增大而增大
6. 下列函数中y既不是x的正比例函数,也不是反比例函数的是( )
A. y = ?4
B.10 = ?5xy C.y =
xy = ?2
D.
7.正比例函数y = kx与反比例函数y =若无交点,则有( )
A.k>0,m<0 B.k<0,
m>0 C.k·m>0 D.k·m<0 二、填空题
1.一般地,函数__________是反比例函数,其图象是__________,当k<0时,图象两支在__________象限内.
2.已知反比例函数y = 3.反比例函数y = (a?3)
,当y = 6时,x = _________.
的函数值为4时,自变量x的值是_________.
4.反比例函数的图象过点(?3,5),则它的解析式为_________
5.若函数y = 4x与y = 三、解答题
的图象有一个交点是(,2),则另一个交点坐标是_________.
1. 直线y = kx+b过x轴上的点A(点坐标为(?
,0),且与双曲线y =相交于B、C两点,已知B
,4),求直线和双曲线的解析式.
2. 已知一次函数y = x+2与反比例函数y =的图象的一个交点为P(a,b),且P到原点
的距离是10,求a、b的值及反比例函数的解析式.
3. 已知函数y = (m+ 2m)于一点,交点的横坐标是 答案:
2
?2是一次函数,它的图象与反比例函数y =的图象交
,求反比例函数的解析式.
一、1.B 说明:因为y与成反比例,所以可设y == k1x,同样x与成
正比例,可设x = k2案为B.
,所以y = k1(k2·) =,这样就可得出y是z的反比例函数,答
2.B 3.A 4.A 5.A 6.C
7.D 说明:y = kx与y =的图象无交点可以下两种情形考虑;如图
∴当k·m<0时,y = kx与y =无交点,答案为D.
二、1.y =,k≠0;双曲线;二、四
2.?
3.?1 4.y =
,?2)
5.(?
三、1.由题意知点A(,0),点B(?,4)在直线y = kx+b上,由此得
∴
∵点B(?,4)在双曲线y =上,∴,k= ?2
∴双曲线解析式为y = ? 2. 由题设,得
∴,
∴a = 6,b = 8或a = ?8,b = ?6
∴y =
3. 由已知条件 ∴
∴m = 1使y = 3x?2,代入y = ∴3x?2x?k = 0
因图象交于一点,∴Δ = 0 即4+12k = 0
2
∴k = ?
∴y = ?.
《反比例函数》典型例题、习题精选



