第一章 1.5 第2课时
A组·素养自测
一、选择题
1．“?m，n∈Z，m＝n＋2 019”的否定是( C ) A．?m，n∈Z，m＝n＋2 019 B．?m，n∈Z，m≠n＋2 019 C．?m，n∈Z，m≠n＋2 019 D．以上都不对
[解析] 命题的否定是?m，n∈Z，m≠n＋2 019，故选C． 2．“a＋b≠0”的含义为( C ) A．a和b都不为0 B．a和b至少有一个为0 C．a和b至少有一个不为0
D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0
[解析] a＋b≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，故选C． 3．若命题p：x∈(A∩B)，则?p是( B ) A．x?A且x?B B．x?A或x?B C．x?A且x∈B D．x∈(A∪B)
[解析] 命题p：x∈(A∩B)是指x∈A且x∈B，因此其否定为x?A或x?B． 4．对下列命题的否定说法错误的是( C )
A．p：能被2整除的数是偶数；?p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；?p：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；?p：所有的三角形不都是正三角形 D．p：?x∈R，x＋x＋2≤0；?p：?x∈R，x＋x＋2>0
[解析] A正确，B正确，C中“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误，D正确，故选C．
二、填空题
5．若命题p：?a，b∈R，方程ax＋b＝2恰有一解，则?p：__?a，b∈R，方程ax＋b＝2无解或至少有两解__.
[解析] ?p：?a，b∈R，方程ax＋b＝2无解或至少有两解．
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116．若命题“?x∈{x|x≥－}，x＋m<0”是假命题，则实数m的取值范围是__m≥__. 441
[解析] 命题“?x∈{x|x≥－}，x＋m<0”是假命题，即命题的否定为真命题．其否定
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为：“?x∈{x|x≥－}，x＋m≥0”，解得m≥. 44
三、解答题
7．写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有一个实数x，使x＋1＝0； (2)四边形的对角线不都互相垂直； (3)有一个点(x，y)，满足y＝2x＋1.
[解析] (1)命题的否定：?x∈R，x＋1≠0；因为x＝－1时，x＋1＝0，故原命题的否定为假命题．
(2)命题的否定：任意四边形的对角线都互相垂直；原命题的否定是假命题． (3)命题的否定：对所有的点(x，y)，都不满足y＝2x＋1；原命题的否定为假命题．
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B组·素养提升
一、选择题
1．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题?p为( B ) A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球
[解析] 命题“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，为“某班至少有一个男生不爱踢足球”．故选B．
2．(多选题)取整函数：[x]＝不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[2]＝2，[－1.2]＝－2.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的．以下关于“取整函数”的性质是真命题的有( BC )
A．?x∈R，[2x]＝2[x] B．?x∈R，[2x]＝2[x]
C．?x，y∈R，若[x]＝[y]，则x－y<1 D．?x，y∈R，[x＋y]≤[x]＋[y]
[解析] 根据新定义“取整函数”的意义知[2x]＝2[x]不一定成立，如x取1.5，[2x]＝3,2[x]＝2，A错误；x取1，[2x]＝2,2[x]＝2，B正确；在C中，设x＝n＋a(n∈Z,0≤a<1)，
y＝m＋b(m∈Z,0≤b<1)，若[x]＝[y]，则n＝m，因此x－y＝a－b≤a<1，故C正确；x取1.6，y取1.6，[x＋y]＝[3.2]＝3，[x]＋[y]＝1＋1＝2，D错误，故选BC．
二、填空题
3．命题p：?a≥0，关于x的方程x＋ax＋1＝0有实数解，则?p为__?a≥0，关于x的方程x＋ax＋1＝0没有实数解__.
4．以下四个命题：
①?x∈R，－3x＋2>0恒成立；②?x∈Q，x＝2；③?x∈R，x＋1＝0；④?x∈R,4x>2x－1＋3x.其中假命题的序号为__①②③④__.
[解析] 因为x＝1时，－3×1＋2<0. 所以①为假命题；
当且仅当x＝±2时，x＝2，
所以不存在x∈Q，使得x＝2，所以②为假命题； 对?x∈R，x＋1>0，所以③为假命题；
4x－(2x－1＋3x)＝x－2x＋1＝(x－1)≥0，即当x＝1时，4x＝2x－1＋3x成立， 所以④为假命题． 所以①②③④均为假命题． 三、解答题
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5．已知命题p：?x≥－，3x＋2－a>0为真命题，求实数a的取值范围．
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[解析] 由?x∈{x|x≥－},3x＋2－a>0为真命题，则3×(－)＋2－a>0.
33得a<1，所以实数a的取值范围为a<1.
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新教材高中数学1.5全称量词与存在量词2课时全称量词命题与存在量词命题的否定课时作业含解析人教A版必修一
