近十份大学微积分下期末试题汇总

由天下分享时间：2024/9/17 8:36:44 加入收藏我要投稿点赞

9、求级数的收敛区间。

解：令,幂级数变形为,. …（3分）

当t??1时,级数为收敛；当t?1时,级数为发散.

故的收敛区间是It?[?1,1), …（5分）

那么的收敛区间为. …（6分）

sin(2n?x)?n!10、判定级数n?1是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛。

?解：因为 …（2分）由比值判别法知收敛()， …（4分）从而由比较判别法知收敛，所以级数绝对收敛. …（6分）四、证明题(每小题5分,共10分) 1、设正项级数收敛,证明级数也收敛。

证：

unun?1?1(un?un?1)2， …（3分）

1(un?un?1)?uu而由已知2收敛，故由比较原则，?nn?1也收敛。 …（5分）

z?y1?z1?zz??f(x2?y2),其中f(u)为可导函数, 证明x?xy?yy2.

2、设

?z2xyf???2?xf证明：因为, …（2分）

?zf?2y2f???yf2 …（4分） 1?z1?z2yf?f?2y2f?1z???2???22x?xy?yfyfyfy所以. …（5分）

一、填空题(每小题3分,共15分)

1、设，且当时，，则z? .

评分阅卷人 ??dx2、计算广义积分

? 1x2? .

3、设

z?ln(1?x2?y2)，则 . 4、微分方程y???6y??9y?5(x?1)e3x具有形式的特解.

?3n?15、级数?n?19n的和为 .

二、选择题(每小题3分,共15分) 评分阅卷人 6、的值为( ).

(A) 0 (B) 3 (C) 2 (D)不存在

7、fx(x,y)和fy(x,y)在(x0,y0)存在且连续是函数f(x,y)在点(x0,y0)可微的( (A) 必要非充分的条件 (B) 充分非必要的条件 (C) 充分且必要的条件 (D) 即非充分又非必要的条件 8、由曲面

z?4?x2?y2和z?0及柱面所围的体积是( ).

(A) (B) (C) (D)

9、设二阶常系数非齐次微分方程有三个特解，y2?ex，y3?e2x，则其通解为( (A) (B)

x2?Cx2x2x1(e?e)?C2(x?e)

10、无穷级数(p为任意实数) ( ). (A) 无法判断 (B) 绝对收敛 (C) 收敛 (D) 发散三、计算题(每小题6分,共60分) 评分评分评阅人 11、求极限. 评评阅分人 ).

[0,]x?y?sinx22、y?0所围图形绕x轴旋转的旋转体的体积. 12、求由在区间上,曲线与直线评分评阅人 ze13、求由?xyz?xy所确定的隐函数z?z(x,y)的偏导数.

??评分评阅人 33f(x,y)?x?12xy?8y14、求函数的极值.

评分评阅人 15、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)的及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下的经验公式:

2R?15?14x1?32x2?8x1x2?2x12?10x2.

若提供的广告费用为1.5万元,求相应的最优广告策略. 评分评阅人 16、计算二重积分

??(2x?y)d?D,其中D是由y?x,

x及y?2所围成的闭区域.

评分评阅人 f(t)dt?2f(x)?x?0?f(x)017、已知连续函数满足，求f(x). 评分评阅人 2(1?x)y???2xy??0的通解. 18、求微分方程

x评分评阅人 (x?3)n?n的收敛区间. 19、求级数n?1?评分评阅人 20、判定级数是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛. 四、证明题(每小题5分,共10分) 评分评阅人 21、设级数收敛，证明也收敛. 评分评阅人 ?2z?2zt22??0z?2cos(x?)?t?x?t222、设,证明:.

2评分 07年（B）卷参考答案

（可能会有错误大家一定要自己核对）一、填空题(每小题3分,共15分)

1、设，且当时，，则z? 。（）

2、计算广义积分= 。（）

22z?ln(1?x?y)，则。（） 3、设

3x323x???y?6y?9y?5(x?1)e(ax?bx)e） 4、微分方程具有形式的特解.（

3n?1?n5、级数n?19的和为。（）

?二、选择题(每小题3分,共15分) 1、的值为（ B ）

A、0 B、3 C、2 D、不存在

f(x,y)(x0,y0)2、fx(x,y)和y在存在且连续是函数f(x,y)在点(x0,y0)可微的（ B ）

A.必要非充分的条件； B.充分非必要的条件；

C.充分且必要的条件； D.即非充分又非必要的条件。 3、由曲面