部分公式识记：
1、解绝对值不等式：(...)?a?(...)?a或(...)??a
(...)?a??a?(...)?a a?0
2、三角形 3、
4、的面积公式：S?12absinC?12acsinB?12bcsinA
3、函数y?ax2?bx?c的最大值（或最小值）：当x??b2a时，y4ac?b2最大（或最小）＝4a 4、组合数公式：Cm?1?Cm?Cmmn?mnnn?1、Cn?Cn 5、三角函数的定义：sin??yr，cos??xr，tan??yx，其中r?x2?y2。
?a2?b2?c26、正弦定理：abc?2bccosAsinA?sinB?sinC，余弦定理：??b2?a2?c2?2accosB ??c2?a2?b2?2abcosC7、在三角形ABC中，sinA:sinB:sinC?a:b:c 8、asin?x?bcos?x?a2?b2sin(?x??)，最大值为
a2?b2，最小值为
?a2?b2，最小正周期：T?2??
9、等差数列的性质：am?an?(m?n)d，如a5?a2?3d 10、和角差角公式：sin?cos??cos?sin??sin(???) cos?cos??sin?sin??cos(???) 11、倍角公式：sin2??2sin?cos?
cos2??2cos2??1?1?2sin2?
12、sin??0??是第一或第二象限的角，sin??0??是第三或第四象限的角；
cos??0??是第一或第四象限的角，cos??0??是第二或第三象限的角； tan??0??是第一或第三象限的角，tan??0??是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值：
sin30??1 sin45??2 sin60??3 cos30??3 cos45??2 cos60??12
22222 sin150??1 2sin135??2 sin120??3 2cos150???3 2cos135???2 2cos120???1
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知识点回顾
第一部分：集合与不等式
【知识点】
1、集合A有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有2n?1个，非空真子集有2n?2个；
2、充分条件、必要条件、充要条件：
（1）p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
如 p：（x+2）（x-3）=0 q：x=3∴q?p，q为p的充分条件，p为q的必要条件 （2）p?q且q?p，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件 3、一元二次不等式的解法：
若a和b分别是方程(x?a)(x?b)?0的两根，且a?b，则
?x?a??x?b??0的解集为x?b或x?a ， ?x?a??x?b??0的解集为a?x?b 如：?x?2??x?3??0?x?3或x?2， (x?2)(x?3)?0?2?x?3 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。
4、均值定理：正数的算术平均数?正数的几何平均数
即：a?b?2ab，等号成立时（即a?b?2ab时），a?b，反之亦然。 或：ab?(a?b2)2，等号成立时（即a?b?2ab时）
，a?b，反之亦然。 如：x?1时2x?8x?1?2(x?1)?8x?1?2?2[2(x?1)]?8x?1?2?8?2?10，等号成立时，2(x?1)?8x?1，解这个方程得：x?3 第二部分：函数
【知识点】
1、函数的定义域：函数表达式有意义时x的取值范围。 注意：要用集合或区间表示定义域
求定义域时几种常见类型：①分母?0；②偶次被开方式?0；③对数的真数?0；④幂的指数为0时，底数?0；⑤取正切的角??2?k? 如：函数f(x)?lgx?1x?2的定义域就是解不等式组：??lgx?1?0?x?0
??x?2?02、求函数f（x）的表达式： 方法：换元法
如：已经f(2x?1)?4x?8，求f(x)。 解：设2x?1?t,则x?t?12，故f(2x?1)?4x?8可以化为： f(t)?4?t?12?8?2t?10，把t还原为x就是：f(x)?2x?10 3、一元二次函数：y?ax2?bx?c，它的图像为一条抛物线。
一般式：y?ax2?bx?c,(a?0)，顶点为???b4ac?b2???2a,4a??，对称轴为?x??b2a 顶点式：y?a(x?m)2?n，其中（m，n）为抛物线顶点 交点式：y?a(x?x1)(x?x2)
4ac?b2性质：①最值：当x??b2a时，y最大或最小?4a
②单调性：y?ax2?bx?c
Ⅰ、a?0时，递增：??b?????,?2a??，递减：???b2a,?????
Ⅱ、a?o时，递增：????b2a,?????，递减：?????,?b?2a?? 如：y?5x2?4x?3 递增：??2??2????,?5?? 递减：???5,????
图像的研究：
?y?0对应x轴上方的图象y?ax2?bx?c(a?0)??y?0对应与x轴的交点
??y?0对应x轴下方的图象
y?ax2?bx?c?0,x?x1或x?x2 △>0 y?ax2?bx?c?0,x1?x?x2 y?ax2?bx?c?0,x?x0 △=0 y?ax2?bx?c?0,解集为Φ y?ax2?bx?c?0解集为R △<0 y?ax2?bx?c?0解集为Φ 4、指数和指数函数 指数幂的运算法则： ①、am?an?am?n 如：23?24?a3?4
②、am?n25m5?2an?a 如：22?2
③、(am)n?amn 如：(22)3?a2?3
④、?ab?m?ambm 如：?4?3?2?42?32
分数指数幂：
m3an?nam 如：42?243
负指数幂：
a?n?1an 如：2?3?123 注：任意一个非零实数的零次幂为1，即：a0?1,(a?0)
指数函数：y?ax，a?1时在???,???上是增函数，0?a?1时在???,???上是
减函数。
如：y?2x在???,???上是增函数，y?(2x5)在???,???上是减函数
5、对数和对数函数
ab?N，用另一种形式表示出来，即：logaN?b。
如：23?8，可以表示为：log28?3。
logaN的含义：a的多少次幂等于N？
对数公式： ①、alogaN?N （如： 25log57?25log2549?49）
②、logbaa?b
③、loga?MN??logaM?logaN
④、log??M?a?N???logaM?logaN ⑤、log55aqMp?pqlogaM （如：log832?log2325?3log22?3）
⑥、logaM?logbN?logaN?logbM
对数函数：y?logax，a?1时在?0,???上是增函数，0?a?1时在?0,???上是减函数。
如：y?log2x在?0,???上是增函数，y?log2x在?0,???上是减函数
5第三部分：数列
【知识点】 1、所有数列：
①、 前n项和：Sn?a1?a2?a3???an
?S1,n?②、前n项和Sa??1nn与通项公式an的关系：?Sn?Sn?1,n?2
2、等差数列：
①、定义：数列?an?，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d ②、等差数列的通项公式
an?a1?(n?1)d?推广形式????an?am?(n?m)d ③、等差数列的前n项和公式
Sn(a1?an)n(n?n?2?na1)1?2d ④、等差数列的性质：在等差数列?an?中
(1)若2m?p?q,则2am?ap?aq;(2)若m?n?p?q,则am?an?ap?aq; (3)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??成等差数列.⑤、等差中项：
若a,A,b成等差数列，则称A是a,b的等差中项。 A?a?b2 3、等比数列：
①、定义：数列?an?，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。 ②、等比数列的通项公式
a?aqn?1?推广形式????ann1?qn?ma m ③、等比数列的前n项和公式
?na1,q S???1n??a1(1?qn)a1?1?q??anq1?q,q?1 ④、等比数列的性质：在等比数列?an?中
(1)若2m?p?q,则a2m?ap?aq; (2)若m?n?p?q,则am?an?ap?aq; (3)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等比数列; ⑤、等比中项
若a,G,b成等比数列，则称G是a,b的等比中项。G??ab 第四部分：向量
【知识点】
1、 向量的加法和减法：
AB??BC??AC? （首尾相连才能相加）
OA??OB??BA? （起点相同才能相减）
2、平行、垂直向量的关系：
?a//b??b???a? （两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系） a(??3,4)//?如：b(?6,8)
?a?b??a??b??0?x1x2?y1y2?0（互相垂直的两向量，内积为0） ?)??如：a(?3,4b(20,15)
3、向量坐标的求法：
向量的坐标＝终点坐标－起点坐标 如：ED?的坐标＝D的坐标－E的坐标
4、向量的内积和模的求法：
?? 内积：a?b?a?b?cosa?,b????? （a,b是向量a与b的夹角）→根据模来求
??x?? a?b?1x2?y1y2 （设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)）→根据坐标来求?模（向量的大小）：a??a?a??x2?y2? (设a的坐标为（x，y）)
第五部分：三角
【知识点】
1、角的度量
角度制与弧度制换算关系：
2π=360o π=180o 1≈57o18′=57.3o 1o≈0.01745 特殊角的度数与弧度数的对应关系： 度 0o 30o 45o 60o 90o 120135150180o o o o 弧0 ????2?3?5? 度 6 4 3 2 3 4 ?6 2、三角函数的概念： 设点p（x，y）是角α终边上任意一点，op=r，则：
sin??y?yxxrx2?y2 cos??r?x2?y2
tan??yx cot??xy
3、三角值正负的判断：
sin??0??是第一或第二象限的角，sin??0??是第三或第四象限的角； cos??0??是第一或第四象限的角，cos??0??是第二或第三象限的角； tan??0??是第一或第三象限的角，tan??0??是第二或第四象限的角。
注：第一象限内，三角值都大于0。
4、同角公式：
sin2??cos2??1 tan??sin? cot??1cos?cos?tan??sin? 5、和差角公式：
sin?cos??cos?sin??sin(???) cos?cos??sin?sin??cos(???) tan??tan?1?tan?tan??tan(???)
6、倍角公式及其变形：
sin2??2sin?cos? cos2??2cos2??1?1?2sin2?
tan2??2tan?1?tan2?
变形：（常在求最值和周期时使用）
sin?cos??12sin2? （降次：二次变一次，用于正弦余弦之积） cos2??1?cos2?2 （降次：二次变一次，用于余弦的平方） sin2??1?cos2?2 （降次：二次变一次，用于正弦的平方） 7、诱导公式：
①、sin(??k?)?sin?（k为偶数时） cos(??k?)?cos?（k为偶数时） sin(??k?)??sin?（k为奇数时） cos(??k?)??cos?（k为奇数时） tan(??k?)?tan?（k不论奇数偶数）
②、sin(??)??sin? cos(??)?cos? tan(??)??tan? 记忆口诀：函数名不变，符号看象限。 ③、sin(???)?cos? cos(???)?sin?22? tan(2??)?cot? ④、sin(???2??)?cos? cos(2??)??sin? tan(2??)??cot? 记忆口诀：函数名改变，符号看象限。
8、正余弦、正弦型函数及其性质
①、正弦、余弦函数的值域：?1?sin??1 ?1?cos??1 ②、正弦型函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的性质：
定义域为R；值域为??A,A?；最大值为ymax?A，最小值为ymin??A；周期T?2??。
③、正弦型函数的作图：“五点法”作正弦型函数的简图：视?x??为复合变量，
分别取其值为
0,?3?2,?,2,2?五点，然后求出对应点（x,y）,然后描点、连结可得正弦型函数y?Asin(?x??)一个周期的图象。
9、asin?x?bcos?x的合并
asin?x?bcos?x?a2?b2sin(?x??) 故：asin?x?bcos?x的最大值为
a2?b2，最小值为?a2?b2，周期为
T?2?? （注意：最大值不为a?b，最小值也不为?(a?b)）
10、解三角形
正弦定理：在三角形ABC中，有： C
baAcBasinA?bcsinB?sinC
余弦定理：
a2?b2?c2?2bccosA b2?a2?c2?2accosB
c2?a2?b2?2abcosC面积公式：
S?ABC?1absinC?12acsinB?12bcsinA 2第六部分：排列与组合
【知识点】
1、排列数公式： Pmn?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)1）
阶乘：n!?n?(n?1)?(n?2)???2?1； 规定0!?1；
Pm2、组合数公式：Cmn?nn?(n?1)?...?(n?m?1)Pm?mm?(m?1)?...?2?1
组合数性质：
（1）规定C0n?1；
Cm （2）Cn?mn?nmmm? 如C46455C10?C10，C10?C10?C11。
?1?Cn?C1nn
3、二项式定理
(a?b)n?C0n01n?1mn?mbm???Cn0nnab?Cnab??Cnanab,n?N? ①、通项：Tkn?kkk?1?Cnab(0?m?n,m?N)
②、二项式系数：Cmn(0?m?n,m?N)叫做二项式系数【注意：二项式系数与展开式系数的区别】 所有二项式系数之和为：C01?Cnnn?Cn?...n?2，如：C0C1777?7?...?C7?2?128
职高高考数学公式大全
