部分公式识记:
1、解绝对值不等式:(...)?a?(...)?a或(...)??a
(...)?a??a?(...)?a a?0
2、三角形 3、
4、的面积公式:S?12absinC?12acsinB?12bcsinA
3、函数y?ax2?bx?c的最大值(或最小值):当x??b2a时,y4ac?b2最大(或最小)=4a 4、组合数公式:Cm?1?Cm?Cmmn?mnnn?1、Cn?Cn 5、三角函数的定义:sin??yr,cos??xr,tan??yx,其中r?x2?y2。
?a2?b2?c26、正弦定理:abc?2bccosAsinA?sinB?sinC,余弦定理:??b2?a2?c2?2accosB ??c2?a2?b2?2abcosC7、在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC?a:b:c 8、asin?x?bcos?x?a2?b2sin(?x??),最大值为
a2?b2,最小值为
?a2?b2,最小正周期:T?2??
9、等差数列的性质:am?an?(m?n)d,如a5?a2?3d 10、和角差角公式:sin?cos??cos?sin??sin(???) cos?cos??sin?sin??cos(???) 11、倍角公式:sin2??2sin?cos?
cos2??2cos2??1?1?2sin2?
12、sin??0??是第一或第二象限的角,sin??0??是第三或第四象限的角;
cos??0??是第一或第四象限的角,cos??0??是第二或第三象限的角; tan??0??是第一或第三象限的角,tan??0??是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值:
sin30??1 sin45??2 sin60??3 cos30??3 cos45??2 cos60??12
22222 sin150??1 2sin135??2 sin120??3 2cos150???3 2cos135???2 2cos120???1
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知识点回顾
第一部分:集合与不等式
【知识点】
1、集合A有n个元素,则集合A的子集有2n个,真子集有2n?1个,非空真子集有2n?2个;
2、充分条件、必要条件、充要条件:
(1)p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件
如 p:(x+2)(x-3)=0 q:x=3∴q?p,q为p的充分条件,p为q的必要条件 (2)p?q且q?p,则p是q的充要条件,q也是p的充要条件 3、一元二次不等式的解法:
若a和b分别是方程(x?a)(x?b)?0的两根,且a?b,则
?x?a??x?b??0的解集为x?b或x?a , ?x?a??x?b??0的解集为a?x?b 如:?x?2??x?3??0?x?3或x?2, (x?2)(x?3)?0?2?x?3 口诀:大于两边分(大于大的根,小于小的根),小于中间夹。
4、均值定理:正数的算术平均数?正数的几何平均数
即:a?b?2ab,等号成立时(即a?b?2ab时),a?b,反之亦然。 或:ab?(a?b2)2,等号成立时(即a?b?2ab时)
,a?b,反之亦然。 如:x?1时2x?8x?1?2(x?1)?8x?1?2?2[2(x?1)]?8x?1?2?8?2?10,等号成立时,2(x?1)?8x?1,解这个方程得:x?3 第二部分:函数
【知识点】
1、函数的定义域:函数表达式有意义时x的取值范围。 注意:要用集合或区间表示定义域
求定义域时几种常见类型:①分母?0;②偶次被开方式?0;③对数的真数?0;④幂的指数为0时,底数?0;⑤取正切的角??2?k? 如:函数f(x)?lgx?1x?2的定义域就是解不等式组:??lgx?1?0?x?0
??x?2?02、求函数f(x)的表达式: 方法:换元法
如:已经f(2x?1)?4x?8,求f(x)。 解:设2x?1?t,则x?t?12,故f(2x?1)?4x?8可以化为: f(t)?4?t?12?8?2t?10,把t还原为x就是:f(x)?2x?10 3、一元二次函数:y?ax2?bx?c,它的图像为一条抛物线。
一般式:y?ax2?bx?c,(a?0),顶点为???b4ac?b2???2a,4a??,对称轴为?x??b2a 顶点式:y?a(x?m)2?n,其中(m,n)为抛物线顶点 交点式:y?a(x?x1)(x?x2)
4ac?b2性质:①最值:当x??b2a时,y最大或最小?4a
②单调性:y?ax2?bx?c
Ⅰ、a?0时,递增:??b?????,?2a??,递减:???b2a,?????
Ⅱ、a?o时,递增:????b2a,?????,递减:?????,?b?2a?? 如:y?5x2?4x?3 递增:??2??2????,?5?? 递减:???5,????
图像的研究:
?y?0对应x轴上方的图象y?ax2?bx?c(a?0)??y?0对应与x轴的交点
??y?0对应x轴下方的图象
y?ax2?bx?c?0,x?x1或x?x2 △>0 y?ax2?bx?c?0,x1?x?x2 y?ax2?bx?c?0,x?x0 △=0 y?ax2?bx?c?0,解集为Φ y?ax2?bx?c?0解集为R △<0 y?ax2?bx?c?0解集为Φ 4、指数和指数函数 指数幂的运算法则: ①、am?an?am?n 如:23?24?a3?4
②、am?n25m5?2an?a 如:22?2
③、(am)n?amn 如:(22)3?a2?3
④、?ab?m?ambm 如:?4?3?2?42?32
分数指数幂:
m3an?nam 如:42?243
负指数幂:
a?n?1an 如:2?3?123 注:任意一个非零实数的零次幂为1,即:a0?1,(a?0)
指数函数:y?ax,a?1时在???,???上是增函数,0?a?1时在???,???上是
减函数。
如:y?2x在???,???上是增函数,y?(2x5)在???,???上是减函数
5、对数和对数函数
ab?N,用另一种形式表示出来,即:logaN?b。
如:23?8,可以表示为:log28?3。
logaN的含义:a的多少次幂等于N?
对数公式: ①、alogaN?N (如: 25log57?25log2549?49)
②、logbaa?b
③、loga?MN??logaM?logaN
④、log??M?a?N???logaM?logaN ⑤、log55aqMp?pqlogaM (如:log832?log2325?3log22?3)
⑥、logaM?logbN?logaN?logbM
对数函数:y?logax,a?1时在?0,???上是增函数,0?a?1时在?0,???上是减函数。
如:y?log2x在?0,???上是增函数,y?log2x在?0,???上是减函数
5第三部分:数列
【知识点】 1、所有数列:
①、 前n项和:Sn?a1?a2?a3???an
?S1,n?②、前n项和Sa??1nn与通项公式an的关系:?Sn?Sn?1,n?2
2、等差数列:
①、定义:数列?an?,从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,则这个数列称为等差数列;常数称为该数列的公差,记作:d ②、等差数列的通项公式
an?a1?(n?1)d?推广形式????an?am?(n?m)d ③、等差数列的前n项和公式
Sn(a1?an)n(n?n?2?na1)1?2d ④、等差数列的性质:在等差数列?an?中
(1)若2m?p?q,则2am?ap?aq;(2)若m?n?p?q,则am?an?ap?aq; (3)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??成等差数列.⑤、等差中项:
若a,A,b成等差数列,则称A是a,b的等差中项。 A?a?b2 3、等比数列:
①、定义:数列?an?,从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。 ②、等比数列的通项公式
a?aqn?1?推广形式????ann1?qn?ma m ③、等比数列的前n项和公式
?na1,q S???1n??a1(1?qn)a1?1?q??anq1?q,q?1 ④、等比数列的性质:在等比数列?an?中
(1)若2m?p?q,则a2m?ap?aq; (2)若m?n?p?q,则am?an?ap?aq; (3)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等比数列; ⑤、等比中项
若a,G,b成等比数列,则称G是a,b的等比中项。G??ab 第四部分:向量
【知识点】
1、 向量的加法和减法:
AB??BC??AC? (首尾相连才能相加)
OA??OB??BA? (起点相同才能相减)
2、平行、垂直向量的关系:
?a//b??b???a? (两个向量平行,即两个向量有数量倍数关系) a(??3,4)//?如:b(?6,8)
?a?b??a??b??0?x1x2?y1y2?0(互相垂直的两向量,内积为0) ?)??如:a(?3,4b(20,15)
3、向量坐标的求法:
向量的坐标=终点坐标-起点坐标 如:ED?的坐标=D的坐标-E的坐标
4、向量的内积和模的求法:
?? 内积:a?b?a?b?cosa?,b????? (a,b是向量a与b的夹角)→根据模来求
??x?? a?b?1x2?y1y2 (设a?(x1,y1),b?(x2,y2))→根据坐标来求?模(向量的大小):a??a?a??x2?y2? (设a的坐标为(x,y))
第五部分:三角
【知识点】
1、角的度量
角度制与弧度制换算关系:
2π=360o π=180o 1≈57o18′=57.3o 1o≈0.01745 特殊角的度数与弧度数的对应关系: 度 0o 30o 45o 60o 90o 120135150180o o o o 弧0 ????2?3?5? 度 6 4 3 2 3 4 ?6 2、三角函数的概念: 设点p(x,y)是角α终边上任意一点,op=r,则:
sin??y?yxxrx2?y2 cos??r?x2?y2
tan??yx cot??xy
3、三角值正负的判断:
sin??0??是第一或第二象限的角,sin??0??是第三或第四象限的角; cos??0??是第一或第四象限的角,cos??0??是第二或第三象限的角; tan??0??是第一或第三象限的角,tan??0??是第二或第四象限的角。
注:第一象限内,三角值都大于0。
4、同角公式:
sin2??cos2??1 tan??sin? cot??1cos?cos?tan??sin? 5、和差角公式:
sin?cos??cos?sin??sin(???) cos?cos??sin?sin??cos(???) tan??tan?1?tan?tan??tan(???)
6、倍角公式及其变形:
sin2??2sin?cos? cos2??2cos2??1?1?2sin2?
tan2??2tan?1?tan2?
变形:(常在求最值和周期时使用)
sin?cos??12sin2? (降次:二次变一次,用于正弦余弦之积) cos2??1?cos2?2 (降次:二次变一次,用于余弦的平方) sin2??1?cos2?2 (降次:二次变一次,用于正弦的平方) 7、诱导公式:
①、sin(??k?)?sin?(k为偶数时) cos(??k?)?cos?(k为偶数时) sin(??k?)??sin?(k为奇数时) cos(??k?)??cos?(k为奇数时) tan(??k?)?tan?(k不论奇数偶数)
②、sin(??)??sin? cos(??)?cos? tan(??)??tan? 记忆口诀:函数名不变,符号看象限。 ③、sin(???)?cos? cos(???)?sin?22? tan(2??)?cot? ④、sin(???2??)?cos? cos(2??)??sin? tan(2??)??cot? 记忆口诀:函数名改变,符号看象限。
8、正余弦、正弦型函数及其性质
①、正弦、余弦函数的值域:?1?sin??1 ?1?cos??1 ②、正弦型函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的性质:
定义域为R;值域为??A,A?;最大值为ymax?A,最小值为ymin??A;周期T?2??。
③、正弦型函数的作图:“五点法”作正弦型函数的简图:视?x??为复合变量,
分别取其值为
0,?3?2,?,2,2?五点,然后求出对应点(x,y),然后描点、连结可得正弦型函数y?Asin(?x??)一个周期的图象。
9、asin?x?bcos?x的合并
asin?x?bcos?x?a2?b2sin(?x??) 故:asin?x?bcos?x的最大值为
a2?b2,最小值为?a2?b2,周期为
T?2?? (注意:最大值不为a?b,最小值也不为?(a?b))
10、解三角形
正弦定理:在三角形ABC中,有: C
baAcBasinA?bcsinB?sinC
余弦定理:
a2?b2?c2?2bccosA b2?a2?c2?2accosB
c2?a2?b2?2abcosC面积公式:
S?ABC?1absinC?12acsinB?12bcsinA 2第六部分:排列与组合
【知识点】
1、排列数公式: Pmn?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)1)
阶乘:n!?n?(n?1)?(n?2)???2?1; 规定0!?1;
Pm2、组合数公式:Cmn?nn?(n?1)?...?(n?m?1)Pm?mm?(m?1)?...?2?1
组合数性质:
(1)规定C0n?1;
Cm (2)Cn?mn?nmmm? 如C46455C10?C10,C10?C10?C11。
?1?Cn?C1nn
3、二项式定理
(a?b)n?C0n01n?1mn?mbm???Cn0nnab?Cnab??Cnanab,n?N? ①、通项:Tkn?kkk?1?Cnab(0?m?n,m?N)
②、二项式系数:Cmn(0?m?n,m?N)叫做二项式系数【注意:二项式系数与展开式系数的区别】 所有二项式系数之和为:C01?Cnnn?Cn?...n?2,如:C0C1777?7?...?C7?2?128
职高高考数学公式大全
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