直线的方程

一、空间直线的一般方程

定义空间直线可看成两平面的交线．?1:A1x?B1y?C1z?D1?0?2:A2x?B2y?C2z?D2?0?A1x?B1y?C1z?D1?0??A2x?B2y?C2z?D2?0空间直线的一般方程xz?1

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二、空间直线的对称式方程与参数方程方向向量的定义： 如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．M0(x0,y0,z0),?M?L,z?s?M0

?ML?s?{m,n,p},?M0M//sM(x,y,z),xoy

M0M?{x?x0,y?y0,z?z0}x?x0y?y0z?z0??mnp直线的对称式方程x?x0y?y0z?z0令???tmnp?x?x0?mt??y?y0?nt?z?z?pt?0直线的参数方程直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.例1 用对称式方程及参数方程表示直线?x?y?z?1?0.??2x?y?3z?4?0解在直线上任取一点(x0,y0,z0)?y0?z0?2?0取x0?1??,?y0?3z0?6?0解得y0?0,z0??2点坐标(1,0,?2),因所求直线与两平面的法向量都垂直取???s?n1?n2?{4,?1,?3},x?1y?0z?2对称式方程??,4?1?3?x?1?4t?.参数方程?y??t?z??2?3t?