高一数学必修课程
第三章 三角恒等变换
3.1 和角公式
3.1.1 两角和与差的余弦
【选题明细表】
知识点、方法 化简角求值 给式(值)求值问题 给式(值)求角问题
1.sin 14°cos 16°+sin 76°cos 74°的值是( B ) (A) (B) (C)- (D)- 题号 1,3,4 5,6,8,9,10,11 2,7,11 解析:sin 14°cos 16°+sin 76°cos 74°=cos 76°cos 16°+ sin 76°sin 16°=cos(76°-16°)=cos 60°=.故选B. 2.若sin α=,cos(α+β)=-,且α,β是锐角,则β等于( A )
(A) (B) (C) (D) 解析:由题意得cos α=,sin(α+β)=所以cos β=cos[(α+β)-α]
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, 高一数学必修课程
=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α =-×+×=, 又因为β∈(0,), 所以β=,故选A.
3.cos(36°+x)cos(54°-x)+sin(x+36°)sin(x-54°)( A )
(A)0 (B)1 (C)-1 (D) 解析:cos(36°+x)cos(54°-x)+sin(x+36°)sin(x-54°) =cos(36°+x)cos(54°-x)-sin(36°+x)sin(54°-x) =cos(36°+x+54°-x)=cos 90°=0. 故选A.
4.化简sin(-4x)·cos(-4x)-sin(+4x)·sin(-4x)的结果是( A )
(A)cos π (B)-cos π (C)sin π (D)-sin π
解析:原式=cos(+4x)·cos(-4x)-sin(+4x)·sin(-4x) =cos[(+4x)+(-4x)]=cos π. 所以应选A.
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的值为
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5.如果cos θ=-于 .
,θ∈(π,),那么cos(θ+)的值等
解析:因为cos θ=-,θ∈(π,所以sin θ=-, ), 所以cos(θ+)=cos θcos -sin θsin =-答案:- . 6.(2017·云南玉溪民族中学阶段考)已知向量a=(cos 5°,sin 5°), b=(cos 65°,sin 65°),则|a+2b|= . 解析:a·b=cos 5°cos 65°+sin 5°sin 65°=cos(65°-5°)= cos 60°=, 所以|a+2b|2=a2+4b2+4a·b=1+4+4×=7. 所以|a+2b|=. 答案:
7.(2017·江西上饶中学周练)在△ABC中,cos Acos B>sin Asin B,则△ABC为( C )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定
解析:由题意得cos Acos B-sin Asin B>0,
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即cos(A+B)>0, 又因为A+B∈(0,π), 所以A+B为锐角,
所以C=π-(A+B)为钝角,故选C.
8.在△ABC中,已知cos A=,sin B=,则cos C的值为( (A) (B) (C)或 (D)- 解析:因为A∈(0,π), 所以由cos A=得sin A=. 又因为B∈(0,π),
因为sin B=,所以cos B=±, 若cos B=-<-=cosπ, 所以B>π,
又因为cos A=<=cos, 所以A>, 与内角和定理矛盾,所以cos B=, 所以cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B
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=·-· =-. 所以cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=. 所以应选A.
9.如图,点P是单位圆上的一个点,它从初始位置P0开始沿单位圆按逆时针方向运动角α(0<α<)到达点P1,然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点P2,若点P2的横坐标为-,则cos α的值等于 .
解析:依题意知cos(α+)=-, 所以sin(α+)=. cos α=cos[(α+)-] =cos(α+)cos +sin(α+)sin =-×+× =
. 5
高中数学人教版必修4课时作业：3.1.1 两角和与差的余弦 Word版含解析
