2021高考数学新高考版一轮习题：专题3 第24练 函数的极值与最值

π

0，?上的最大值为( ) 1．函数y＝2cosx(1＋sinx)在区间??2?A．2B．1＋2C．1＋

333

D. 22

2．(2019·安徽六安一中期末)函数f (x)＝x3＋ax2＋bx＋a2＋a在x＝1处有极值为7，则a等于( ) A．－3或3 C．3

B．3或－9 D．－3

3．(2019·哈尔滨市第六中学期末)若函数f (x)＝ex－ax－a2在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是( ) A．(－1,0) C．(－∞，－1)

B．(0,1) D．(1，＋∞)

4．函数f (x)＝(2x2－tx)ex(t为常数且t>0)的图象大致为( )

2??x－?3m＋1?x＋3，x≤0，

5．若函数f (x)＝?2恰有三个极值点，则实数m的取值范围是( )

?mx＋xlnx，x>0?

11

－，－? A.?3??21－1，－? C.?3??

1

－，0? B.??2?1－1，－? D.?2??

x2＋?1－a?x－3－a

6．已知函数f (x)＝在区间(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围

ex是( )

A．(－∞，－4) C．(－4，－1)

B．[－1，＋∞) D．[－4，－1]

ex

7．(多选)设函数f (x)＝，则下列说法正确的是( )

lnxA．f (x)的定义域是(0，＋∞)

B．x∈(0,1)时，f (x)的图象位于x轴下方

C．f (x)存在单调递增区间 D．f (x)有且仅有两个极值点

2

8．(多选)关于函数f (x)＝＋lnx，则下列结论正确的是( )

xA．存在正实数k，使得f (x)>kx恒成立 B．函数y＝f (x)－x有且只有1个零点 C．x＝2是f (x)的极小值点

D．对任意两个正实数x1，x2，且x2>x1，若f (x1)＝f (x2)，则x1＋x2>4

9.(2019·北京八中期中)如图是函数y＝f (x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：①－2是函数y＝f (x)的极值点；②1是函数y＝f (x)的极值点；③y＝f (x)在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f (x)在区间(－2,2)上单调递增．则正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)

310．(2020·江西上高二中期末)设函数f (x)＝lnx＋ax2－x，若x＝1是函数f (x)的极大值点，

2则函数f (x)的极小值为________，极大值为________．

1

a>?，当11．(2019·原平市范亭中学月考)已知f (x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f (x)＝lnx－ax??2?x∈(－2,0)时，f (x)的最小值为1，则a的值为( ) A．1B．2C．3D．－1

?2mxex－1，x≤0，?

12．已知函数f (x)＝?2若不等式f (x)＋m≥0对任意实数x恒成立，其中

?2x－4x，x>0，?

m>0.则( ) e

A．m的最小值为

e－2e

B．m的最大值为

e－2C．m的最小值为2 D．m的最大值为2

x2

13．(2020·桃江县第一中学模拟)已知函数f (x)＝e＋－lnx的极值点为x1，函数g(x)＝ex＋x

2

x

－2的零点为x2，函数h(x)＝

lnx

的最大值为x3，则( ) 2x

A．x1>x2>x3 C．x3>x1>x2

B．x2>x1>x3 D．x3>x2>x1

14．设函数f (x)＝ax2＋ex(a∈R)有且仅有两个极值点x1，x2(x1

－e，－? A.?2??

C.(－e，＋∞)

e

－∞，－? B.?2??

e－e，－? D.?2??

15．(2019·四川树德中学月考)若函数f (x)＝x3＋f′(1)x2＋1，且y＝f (x)在(－2，m)上有最大值，则m的最大值为________．

16．已知直线y＝b与函数f (x)＝2x＋3和g(x)＝ax＋lnx分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为2，则a＋b＝________.

答案精析

5

1．D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.BC 8.BCD 9.①④ 10.ln2－2 － 411．A [∵f (x)是奇函数，x∈(－2,0)时，f (x)的最小值为1， ∴f (x)在(0,2)上的最大值为－1， 1

当x∈(0,2)时，f′(x)＝－a，

x11

令f′(x)＝0，得x＝，又a>，

a21

∴0<<2，

a

1

令f′(x)>0，则0

a1

0，?上单调递增； ∴f (x)在??a?1

令f′(x)<0，则x>，

a1?

∴f (x)在??a，2?上单调递减．

1?111∴f (x)max＝f ?＝ln－a·＝－1，∴ln＝0，得a＝1.] ?a?aaa

x

??2mxe－1，x≤0，

12．A [由f (x)＝?

2??2x－4x，x>0，

当x≤0时，f′(x)＝2mex＋2mxex ＝2(1＋x)mex，

当m>0时，可得当x＝－1时，函数有最小值，f (x)min＝－2me

可得－－1＋m≥0，解得m≥；

ee－2当x>0时，f (x)＝2x2－4x，

由二次函数性质，可得f (x)min＝－2， 可得－2＋m≥0，可得m≥2；

2m

－1， e

e

由不等式f (x)＋m≥0对任意实数x恒成立，综合可得m≥.]

e－21

13．A [∵f′(x)＝ex＋x－在(0，＋∞)上单调递增，

x1?3?1?＝e4－15<0， 2且f′?＝－>0，f′e?2??4?2411?1

，且ex1＋x1－＝0. ∴x1∈??42?x1

∵函数g(x)＝ex＋x－2在(0，＋∞)上单调递增， 1?3?1?＝e4＋1－2<0， 2e且g?＝－>0，g?2??4?2411?

∴x2∈??4，2?，

1x又g(x1)＝e1＋x1－2＝－2>0＝g(x2)，且g(x)单调递增，∴x1>x2.

x11－lnx111

由h′(x)＝可得h(x)max＝h(e)＝，即x3＝<，∴x1>x2>x3.] 2

2x2e2e414．B [因为函数f (x)＝ax2＋ex(a∈R)有且仅有两个极值点，

所以f′(x)＝0在R上有两个不同的解，即2ax＋ex＝0在R上有两解， 即直线y＝－2ax与函数y＝ex的图象有两个交点，

设函数g(x)＝kx与函数h(x)＝ex的图象相切，切点为(x0，y0)， 作函数y＝ex的图象，

1111

y0e0xx

因为h′(x)＝e，则e＝k，所以＝＝k＝e0，

x0xx0

x0解得x0＝1，即切点为(1，e)，此时k＝e，

由图象知直线y＝－2ax与函数y＝ex的图象有两个交点时，