炎德·英才大联考
湖南师大附中2019届高三月考试卷(七)
数 学(理科)
时量:120分钟 满分:150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
10i
1.已知复数z=a+(a∈R),若z为纯虚数,则|a-2i|=(B)
3-i
A.5 B.5 C.2 D.3
【解析】因为z=a+i(3+i)=a-1+3i为纯虚数,则a=1,所以|a-2i|=a2+4=5,选B.
2.下列说法错误的是(B) ..
A.在回归模型中,预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定
B.若变量x,y满足关系y=-0.1x+1,且变量y与z正相关,则x与z也正相关 C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高
D.以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,将其变换后得到线性方程z=0.3x+4,则c=e4,k=0.3
【解析】对于A,在回归模型中,预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定,即x只能解释部分y的变化,所以A正确;对于B,由回归方程知变量y与z正相关,则x与z负相关,所以B错误;对于C,在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高,C正确;由回归分析的意义知D正确.故选B.
ex+13.函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(A)
x(1-ex)
【解析】当x>0时,ex>1,则f(x)<0;当x<0时,ex<1,则f(x)<0,所以f(x)的图象恒在x轴下方,选A.
4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入a=4,b=1,则输出的n等于(C)
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】当n=1时,a=6,b=2,满足进行循环的条件, 当n=2时,a=9,b=4,满足进行循环的条件, 27
当n=3时,a=2,b=8,满足进行循环的条件, 81
当n=4时,a=4,b=16,满足进行循环的条件, 243
,b=32,不满足进行循环的条件, 8
故输出的n值为5.故选C. 当n=5时,a=
5.已知动圆C经过点A(2,0),且截y轴所得的弦长为4,则圆心C的轨迹是(D) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
【解析】设圆心坐标为C(x,y),圆C的半径为r,圆心C到y轴的距离为d,则d2+4=r2. 因为d=|x|,r=|AC|,则圆心C的轨迹方程是x2+4=(x-2)2+y2,即y2=4x,选D.
11
6.已知数列{an}满足:a1=2,an+1=an+2n(n∈N*),则a2019=(C)
3131
A.1-22018 B.1-22019 C.2-22018 D.2-22019 1
【解析】由已知,an-an-1=n-1(n≥2),则an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
21?311111?1311-=2+2+22+…+n-1=2+?n-1?=-n-1,所以a2019=-2018,选C. 2?22222?
1
1
7.如图,给7条线段的5个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有4种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数有(C)
A.24 B.48 C.96 D.120
【解析】法一:第一步先涂B,C,E三点,这三点的颜色必须各异,不同的涂色方法种数
3
是A4;第二步涂A,D两点,各有2种,
3
所以不同的涂色方法种数有A4×2×2=96,故选C.
3法二:第一步先涂A,B,E三点,这三点的颜色必须各异,不同的涂色方法种数是A4;第
二步涂C,D两点,假设已涂A,B,E的三种颜色顺序分别为1,2,3,未使用的颜色为4,那么C,D可涂的颜色分别为C涂1,D可以选择2,4中的一种颜色,共2种方法;C涂4,D
3可以选择1,2中的一种颜色,共2种方法,所以不同的涂色方法种数有A4(2+2)=96,故选
C.
π?1?
8.函数f(x)=cos?2x-?sin 2x-4的图象的一个对称中心的坐标是(A)
6??
1??7π??π??π?π?
? B.?,0? C.?,-? D.?,0? A.?,0
4??24??3??3?12?
π?1?31??1
【解析】f(x)=cos?2x-?sin 2x-4=?cos 2x+sin 2x?sin 2x-4 6?2??2?π?311311-cos 4x11?
=2sin 2xcos 2x+2sin22x-4=4sin 4x+2·2-4=2sin?4x-?,
6??
湖南师大附中2019届高三月考试卷(七)教师版数学(理)含解析
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