炎德·英才大联考
湖南师大附中2019届高三月考试卷(七)
数 学(理科)
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
10i
1．已知复数z＝a＋(a∈R)，若z为纯虚数，则|a－2i|＝(B)
3－i
A．5 B.5 C．2 D.3
【解析】因为z＝a＋i(3＋i)＝a－1＋3i为纯虚数，则a＝1，所以|a－2i|＝a2＋4＝5，选B.
2．下列说法错误的是(B) ．．
A．在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定
B．若变量x，y满足关系y＝－0.1x＋1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c＝e4，k＝0.3
【解析】对于A，在回归模型中，预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定，即x只能解释部分y的变化，所以A正确；对于B，由回归方程知变量y与z正相关，则x与z负相关，所以B错误；对于C，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，C正确；由回归分析的意义知D正确．故选B.
ex＋13．函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(A)
x（1－ex）
【解析】当x>0时，ex>1，则f(x)<0；当x<0时，ex<1，则f(x)<0，所以f(x)的图象恒在x轴下方，选A.
4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入a＝4，b＝1，则输出的n等于(C)
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】当n＝1时，a＝6，b＝2，满足进行循环的条件， 当n＝2时，a＝9，b＝4，满足进行循环的条件， 27
当n＝3时，a＝2，b＝8，满足进行循环的条件， 81
当n＝4时，a＝4，b＝16，满足进行循环的条件， 243
，b＝32，不满足进行循环的条件， 8
故输出的n值为5.故选C. 当n＝5时，a＝
5．已知动圆C经过点A(2，0)，且截y轴所得的弦长为4，则圆心C的轨迹是(D) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
【解析】设圆心坐标为C(x，y)，圆C的半径为r，圆心C到y轴的距离为d，则d2＋4＝r2. 因为d＝|x|，r＝|AC|，则圆心C的轨迹方程是x2＋4＝(x－2)2＋y2，即y2＝4x，选D.
11
6．已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a2019＝(C)
3131
A．1－22018 B．1－22019 C.2－22018 D.2－22019 1
【解析】由已知，an－an－1＝n－1(n≥2)，则an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
21?311111?1311－＝2＋2＋22＋…＋n－1＝2＋?n－1?＝－n－1，所以a2019＝－2018，选C. 2?22222?
1
1
7．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有(C)
A．24 B．48 C．96 D．120
【解析】法一：第一步先涂B，C，E三点，这三点的颜色必须各异，不同的涂色方法种数
3
是A4；第二步涂A，D两点，各有2种，
3
所以不同的涂色方法种数有A4×2×2＝96，故选C.
3法二：第一步先涂A，B，E三点，这三点的颜色必须各异，不同的涂色方法种数是A4；第
二步涂C，D两点，假设已涂A，B，E的三种颜色顺序分别为1，2，3，未使用的颜色为4，那么C，D可涂的颜色分别为C涂1，D可以选择2，4中的一种颜色，共2种方法；C涂4，D
3可以选择1，2中的一种颜色，共2种方法，所以不同的涂色方法种数有A4(2＋2)＝96，故选
C.
π?1?
8．函数f(x)＝cos?2x－?sin 2x－4的图象的一个对称中心的坐标是(A)
6??
1??7π??π??π?π?
? B.?，0? C.?，－? D.?，0? A.?，0
4??24??3??3?12?
π?1?31??1
【解析】f(x)＝cos?2x－?sin 2x－4＝?cos 2x＋sin 2x?sin 2x－4 6?2??2?π?311311－cos 4x11?
＝2sin 2xcos 2x＋2sin22x－4＝4sin 4x＋2·2－4＝2sin?4x－?，
6??
湖南师大附中2019届高三月考试卷(七)教师版数学(理)含解析
