1.3线段的垂直平分线练习题
一．选择题：
1．如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ） A．DE=DC B．AD=DB C．AD=BC D．BC=AE
2．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ） A．65° B．60° C．55° D．45°
（第5题图）
（第4题图）
（第1题图） （第2题图）
3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 4．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ） A．50° B．100° C．120° D．130°
5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（ ） A．13 B．15 C．17 D．19
6．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（ ） A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm
7．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（ ） A．58 B．59 C．61 D．62
（第6题图）
（第7题图） （第8题图） 8．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果 ∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（ ）
A．24° B．30° C．32° D．36°
9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（ ） A．48° B．36° C．30° D．24°
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（ ） A．7 B．8 C．12 D．13
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
（第9题图）
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB
于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）
A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP 二．填空题:
13．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC= cm．
（第13题图） （第15题图） 14．若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB= ．
15．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有 ．（填序号）． ①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为
．
16．如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为 ．
（第16题图） （第18题图） （第19题图） 17．到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=16°，则∠C的度数为 度．
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为 ．
20．如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ= ．
（第20题图） （第22题图） 21．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等； ②三角形的三条中线交于一点；
③三角形的三条高线所在的直线交于一点；
④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等． 以上说法中正确的是 ．
22．如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C= ．
三．解答题:
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．
24．如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．
25．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求： （1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
26．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．
27．如图，DE是等腰△ABC的腰AB的垂直平分线，交AB于D，
交AC于E，若∠C=70°，求∠AEB的大小．
28．已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=BC，试说明∠FCB=
B．
2017年02月26日894062452的初中数学组卷
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．C；2．A；3．D；4．B；5．B；6．A；7．D；8．C；9．A；10．C；11．C；12．C；
二．填空题（共10小题）
13．6；14．5；15．①③⑤；16．14；17．三条边的垂直平分线；18．37；19．50°；20．30°；21．①②③④；22．40°；
三．解答题（共6小题）
23． ；24． ；25． ；26． ；27． ；28． ；
1.3线段的垂直平分线练习题
