所以
T'?T1，选项 C正确。 kN3二．计算题
1.（2016石家庄一模）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同：若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体。求： (1)地球半径R； (2)地球的平均密度；
(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T'。 【名师解析】（1）在地球表面两极 F万= mg0 在赤道处，由牛顿第二定律可得：F万?mg?m(2?2)R T(g0?g)T2可得： R=
4?2 （2）在地球表面两极
GMm?mg0 2R由密度公式可得：??M43?R3
解得：??3?g0
GT2(g0?g)（3）赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力， 由牛顿第二定律可得：
GMm4?2?mg0?m2R R2T?4?2R?解得：T??g0
2．（15分）
g0?gTg0
（2016·四川联考）火星（如图所示）是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在今年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展。若火星可视为均匀球体，火星表面的重力加速度
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为g火星半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G。求： (1)火星的平均密度ρ。
(2)火星的同步卫星距火星表面的高度h。
【名师解析】 (15分)
(1)在火星表面，对质量为m的物体有mg=G又M=ρV=ρ·?R3 联立①②两式解得ρ=
Mm R2433g
4G?R(2)同步卫星的周期等于火星的自转周期T 万有引力提供向心力，有G
Mm'?R?h?24?2=m’(R+h)2
T22gRT联立②③两式解得:h=3-R 4?2
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专题5.5 中心天体质量和密度的测量(提高篇)(原卷版)
