专题5.5 中心天体质量和密度的测量(提高篇)(原卷版)

由天下分享时间：2024/12/3 3:23:24 加入收藏我要投稿点赞

【参考答案】C

【名师解析】宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间

122hR22为t1，由h=gt1，GM=gR，解得GM=2；宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—

2t1122hR22???2??23?个小球（引力视为恒力），落地时间为t2，由h=gt2，GMm/R-mg=mR?，解得GM=+ R；???22t2?T??T?2(t2?t12)hT2联立解得：R?，选项C正确。 22?2t12t2227．(2016·河北邯郸市高三一调)已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道的半径为r，卫星运行的周期为T。假设在该天体表面沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，求它可以到达的最大高度h是( )

22v20T（r－r0）A.

4π2r322v20Tr0

C.23 4πr

22v20T（r－r0）B. 8π2r322v20Tr0

D.23 8πr

【参考答案】D 【名师解析】

GMmm·4π2rGMm4π2r3

由万有引力提供向心力得：2＝2，2＝mg′，所以g′＝22，在该天体表面沿竖直方向以rTr0Tr0

初速度v0向上抛出一个物体，不计阻力，物体上升的过程中的机械能守恒，mg′h＝mv2，它可以到达的最

2T2r2v00

大高度h＝23，D正确。

8πr

8.(2017·西安市长安区第一中学大学区高三第三次联考)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB.两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示；T0为卫星环绕行星表面运行的周期．则( )

A．行星A的质量小于行星B的质量 B．行星A的密度小于行星B的密度

C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度

D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度【参考答案】D

Mm4π24π2r3R3

【名师解析】.根据万有引力提供向心力得出：G2＝m2r得：M＝·2，根据图象可知，A的2比B

rTGTT的大，所以行星A的质量大于行星B的质量，故A错误；根图象可知，在两颗行星表面做匀速圆周运动的4π2R3

·GT2MM3π0

周期相同，密度ρ＝＝＝＝2，所以行星A的密度等于行星B的密度，故B错误；第一宇宙

V4343GT0

πRπR332πR

速度v＝，A的半径大于B的半径，卫星环绕行星表面运行的周期相同，则A的第一宇宙速度大于行星

T0MmM

B的第一宇宙速度，故C错误；根据G2＝ma得：a＝G2，当两行星的卫星轨道半径相同时，A的质量

rr大于B的质量，则行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度，故D正确．故选D.

9.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则( )

A.g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2 C.M星∶M地＝1∶20

D.M星∶M地＝1∶80 【参考答案】AD

2v0g′t1

【名师解析】由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝，因此得＝＝，选项A正

gg5t5M星g′R2MmgR2星1?1?21

确，B错误；由G2＝mg得M＝，因而＝2＝×＝，选项C错误，D正确。

RG80M地gR地5?4?10．地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P；在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，已知万有引力常量为G.则地球的平均密度是( )

3π2.7π

A.2 B.2 TGTG30ππC.2 D.2 TGTG【参考答案】.C.

Mm【名师解析】：在两极处有万有引力等于重力，即G2＝P.在赤道处有万有引力等于重力与向心力之和，

RMm4π2430π

即G2－0.9P＝m2R，又M＝ρπR3，解得ρ＝2，选项C正确．

RT3TG

11．（2015·江苏）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为

1，该中心恒星与太阳的质量比约为（） 20（A）．

1 （B）．1 （C）．5 （D）．10 102 【参考答案】B

T24?2MMm?2??【名师解析】由G2 =mr? 解得 = ，由此可得该中心恒星与太阳的质量比约为 ?3MrGMrT??sr3Ts2?1??365?=3 2 =?? ?? =1，选项B正确。

204rsT????12、（2016洛阳联考）采用不同的方法来估算银河系的质量，会得出不同的结果。例如按照目侧估算，在离恨河系中心距离R=3?109R0的范围内聚集的质量M=1.5?1011M0，其中R0是地球轨道半径，M0是太阳质量。假设银河系的质量聚集在中心，如果观测到离银河系中心距离R处的一颗恒星的周期为T=3. 75?108年，那么银河系中半径为R的球体内部未被发现的天体的质量约为( ) A、4.0?1010 M0 B、1.9?1011M0 C、4.0?1011 M0 D、5.5?1011 M0

32【参考答案】.A 【名师解析】

3mM02?24?2R0地球围绕太阳圆周运动，由万有引力定律，G =mR0()，即M0= ；恒星围绕银河系中心22R0T0GT0运动，由万有引力定律，G

mM'2?24?R4?R =mR()，即M’== = 28282R2TGT2GT0?3.75?10??3.75?10?23?3?10?93230?3?10?93M0=1.92×1011 M0，银河系中半径为R的球体内部未被发现的天体的质量约为1.92×1011 M0-1.5×1011 M0=0.42×1011 M0。选项A正确。

13．目前，我国已经发射了多艘神舟号载人飞船，使我国成为继俄罗斯、美国之后世界上第三个独立掌握宇宙飞船天地往返技术的国家。某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，字航员发1

现有T时间会经历“日全食”过程，如图5所示．已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0，

6太阳光可看作平行光，则( )

A．宇宙飞船离地球表面的高度为2R T

B．一天内飞船经历“日全食”的次数为 T0C．宇航员观察地球的最大张角为60° 24πD．地球的平均密度为ρ＝2 GT【参考答案】.CD 【名师解析】

设飞船距离地面的高度为h，因宇航员发现有T时间会经历“日全食”过程，则圆心角为60°，由几何关系

得：(h＋R)sin 30°＝R，解得：h＝R，故A错误；地球自转一圈时间为T0，飞船绕地球一圈时间为T，飞船T0

绕一圈会有一次“日全食”，所以每过时间T就有一次“日全食”，得一天内飞船经历“日全食”的次数为，故

TB错误；如图所示，可知宇航员观察地球的最大张角α＝60°，故C正确；

Mm4π2r332π2R3由万有引力提供向心力，则有：G2＝m2r，又轨道半径r＝R＋h＝2R，则地球质量为M＝2＝，

rTGTGT2

则地球密度为ρ＝