f(x)?x1211????x2?3x?21?x2?x1?x1?x2
??xn?2n?1nn??x??n??nx,x?(?1,1)n?0n?02n?02
四. 傅里叶级数的收敛
12.14 函数f(x)以2?为周期，它在[??,?)上的表达式为f(x)????1,???x?0，则
?1,0?x??f(x)的傅里叶级数在x???处收敛于 ( ).
A．0 解：
B. 1 C. ?1 D. 2
f(???)?f(??)?1?1??0，所以选A。
2212.31 函数f(x)以2?为周期，它在[??,?)上的表达式为f(x)???x,???x?0，则
0,0?x???f(x)的傅里叶级数在x???处收敛于 解：
f(???)?f(??)0?0??0，所以填0。
2212.43 函数f(x)以2?为周期，它在(??,?]上的表达式为f(x)?x??，则f(x)的傅里叶级数在x??处收敛于 解：
f(???)?f(??)0?2????，所以填?。
2212.44 函数f(x)以2?为周期，它在[??,?)上的表达式为则f(x)的傅里叶级数在x??处收敛于 . 解：填0。
??2,???x?0f(x)??，
?2,0?x?????x?0???1,12.46 函数f(x)??，则f(x)以2?为周期的傅里叶级数在点x??2??1?x,0?x??处收敛于 ； 解：填
?22。
五. 傅里叶系数与傅里叶展开
12.47 函数f(x)??x?x(???x??)的傅里叶级数展开式中的系数b3?
2 。 解：b3?1?????(?x?x2)sin3xdx?2?2?，所以填。 3312.53 设f(x)是以2?为周期的周期函数，它在[-?,?)上的表示式为
?1,???x?0 f(x)??
?1,0?x???将f(x)展开成傅里叶级数。
解：f(x)??4?11?sinx?sin3x?????sin(2k?1)x???? ???32k?1?? (???x???;x?0,??,?2?,??? ）
12.54 设f(x)是以2?为周期的周期函数，它在[-?,?)上的表示式为
?0,???x?0 f(x)??
1,0?x???将f(x)展开成傅里叶级数。
解：f(x)?12?11???sinx?sin3x?????sin(2k?1)x????? 2??32k?1? (???x???;x?0,??,?2?,??? ）
第十二章-无穷级数(整理解答)
