数学广场——计算比赛场次
【教学内容】上海市九年义务教育数学课本四年级第二学期P81~82内容。 【教学目标】
1．结合计算比赛场次的实例，知道单循环比赛的规则，探索体育比赛中的搭配问题，并学会记录场次计算的方法，学会有序思考。
2．能借助连线、列表等方法解决问题，体会图表简洁性和有效性，渗透数形结合的
思想,体会用计算方法得到比赛场次最简洁。
3．了解“从简单的图形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
学生的策略研究和决策能力皆得到发展。学生的探究能力以及数学思维都得到发展。
4．感受数学与现实生活的密切联系，体会数学学习的价值，学生的综合应用能力和意识都得到发展。 【教学重点】
借助连线、列表等方法求得比赛场次。 【教学难点】
计算比赛场次的方法。 【教学策略】
采用设疑制难，让学生自主探索发现的教学方法，即教师提供适当的条件，引导学生通过观察、操作、思考、交流去探索知识，从中体会数学思想和方法，组织学生通过观察、思考、交流，理解掌握比赛场次的计算中存在的规律，引导学生利用数学知识来解决体育比赛中出现的一些问题，在解决问题的过程中发现新的问题，从而体会到要将较难的知识易化。 【教学准备】课件 【教学过程】 一、新课导入
1、观看一段中国女排在2004年雅典奥运会上的比赛视频。
2、这个冠军太来之不易了。她们不仅给我们带来了金灿灿的奖杯，更是一种勇于拼搏的精神。想知道中国女排在雅典奥运会上经历了几场生死决战吗？这节课我们一起研究怎样计算比赛场次。（板书课题）
【设计意图：充分利用雅典奥运会女排比赛这一问题情景，提出整节课的中心问题，把问题作为教学的出发点，激发学生学习的兴趣，让学生带着明确的解决问题的愿望去探索新知识、形成新的技能。同时通过热门的奥运话题，对学生进行热爱祖国和热爱体育锻炼的教育，感染中国女排勇于拼搏的精神，并自然导入主题。】 二、探究新知 （一）了解赛制
（出题：雅典奥运会女排比赛的小组赛分为两个组，中国队被分在B组。小组中每2支球队之间都要进行一场比赛。（1）中国队在小组赛中要进行几场比赛？（2）整个B组共要进行几场比赛？ ）
1、雅典奥运会上女子排球比赛的规则是什么？
2、“每2支球队之间都要进行一场比赛”是什么意思？举例说说。 3、“每2支球队之间只进行一场比赛”，这种比赛叫单循环赛。
【设计意图：学生准确理解单循环赛含义，为后面的问题解决作好铺垫。实践证明这一设计虽然只是一个小细节，但其作用却不小。】 （二）探究1——中国队在小组赛中要进行几场比赛？
1、B组有哪几支球队？（中国队、俄罗斯队、美国队、古巴队、德国队和多米尼加队）这6支球队可不一般，尤其美国队、古巴队都是超级厉害的，中国队要赢得本届奥运会的冠军，首先必须在小组里出线。 2、中国队在小组中要进行哪几场比赛？ ①生口答。表扬有序列举比赛场次的学生。
【设计意图：提倡有序思考，做到不重复、不遗漏，为接下来的列举、连线、列表等操作活动能够有序地进行做好铺垫。】
②用连线的方法表示出中国队在小组中进行的比赛。
③数一数，几场？（5场）为什么是5场不是6场？（球队不能跟自己比赛） ④列式计算。（板书：6-1=5场）解释6是什么意思？1是什么意思？ 3、俄罗斯队在小组里要进行几场比赛？（也是5场）用连线的方法表示出来。 ①打算怎样表示这6支球队，像老师这样画国旗吗？还可以怎样表示各支球队？ （写国家的名字、字母ABC、数字123等等）
②为了节省时间，用最简洁的数字表示，给球队编号。
③一名学生板书，其余同学在练习纸上记录。表扬连线有序的学生。 ④一起数数，结论是？（俄罗斯队也打了5场比赛）
4、美国队呢？古巴队呢？德国队呢？多米尼加呢？（依次出示各支球队在小组内的比赛场次）
（三）探究2——整个B组共要进行几场比赛？
1、设疑：每支球队都要进行5场比赛，那么整个小组有6支球队，一共要进行6х5=30场比赛，对吗？（不对，比赛场次有重复。）请举例说明。
2、自主探究：请每个学生用自己想到的方法，比如连线、列举或者其它的方法，表达出整个B组一共要进行的比赛场次，记录在练习纸上。
3、小组合作：互相介绍一下自己的方法，组员要认真倾听，看看他的方法是否合理。 4、展示交流：
预设A:用列举法表示的学生展示说明（可多名学生）
讨论：①写到了5号队，为什么不写6号队？（因为6号队跟其他队都比过了。）
②数一数，几场？（15场）
③可以用一个怎样的算式来表达整个小组的比赛场次？（5+4+3+2+1=15场） ④列举时，你是怎样做到没有重复、没有遗漏的？（强调按规律有序进行）。
预设B:用连线法表示的学生展示说明。
①生说明：6个点分别代表6支球队，两个点之间的连线代表一场比赛，共有15条线段，就是15场比赛。
②PPT演示连线法，用不同颜色的线连。强烈感知算式5+4+3+2+1的由来。
预设C：用数线段的方法表示的学生展示。 ……
5、 小结得出算式：
①从以上方案中，得到了一个算式：5+4+3+2+1=15场（板书）。
②整个B组不是6х5=30场，而是15场，由此还可以怎么计算？6х5÷2=15场（板书） ③解释算式6х5÷2。重点为什么要除以2。（这30场比赛中有重复的比赛，要去掉。） ④证明算式6х5÷2的正确性。PPT把每支球队的5场比赛全都连上线，是什么结果？ （每2支球队之间都有两场比赛，单循环赛只要进行一场比赛，表示比赛重复了。得出：6х5÷2=15场）
6、介绍列表法。并运用表格解释算式5+4+3+2+1=15、6х5÷2=15正确性。
【设计意图：给学生创造充分探索解决问题的空间，采用展示、小组合作等方式帮助学生理解解决问题的方法。充分发挥学生的知识基础和生活经验探究新知。在已有知识基础上借助“比赛场次”的实际问题，引导学生通过列表、画线段、连线、列举等活动发现规律，探究计算比赛场次的算式计算方法，渗透数形结合的思想，体会解决问题的策略。培养探究能力，发展数学思维。】 （四）探究3——哪种方法更简便？
1、PPT列出以上所有得到小组比赛场次的方法：列举、连线、列表（非计算类）等方法以及列加法算式、乘除法算式（计算类）等方法。
2、如果小组里有100支球队？你打算怎样解决？各抒己见，比较分析。 3、这些方法中，哪些更简便、更适用？为什么？ （当球队数量较多时，用乘除法比较简便。）
【设计意图：辨析非计算类和计算类解决计算比赛场次的策略，体会图表简洁性和有效性，体会用计算方法得到比赛场次最简洁。发展学生的策略研究和决策能力。】 （五）探究4——两种算式有什么规律?
1、如果小B组里有7支球队呢？用加法算是？用乘除法算是？（板书）
如果有7支球队呢？（板书） 如果有8支球队呢？（板书） 如果20支球队呢？（板书）
如果n支球队呢？（n-1）+（n-2）+……+1 nх(n-1)÷2 2、你发现这些加法算式有什么规律?每个加数表示什么意思？ （第一个加数是球队数减1，然后依次减1，一直加到1为止。） 3、这些乘除法又有什么规律?
（第一个因数是球队数，第二个因数是每支球队都要比赛的场次，也就是球队数减1，再除以2。）
【设计意图：从列表、连线的等直观方式到学会概括规律，经历这样一种思维过程，加深对知识的理解，发展抽象思维。】 三、课堂总结：
1、回顾本节课，学会了什么？计算比赛场次可以有哪些方法？不管什么方法，在思考
的时候都要注意什么？
【设计意图：及时课堂总结，既能培养学生对新授知识的梳理能力，并能培养学生的反思意识。】 四、巩固练习。
1、一次同学聚会有5人参加，每两人之间握一次手，共握手多少次？ 你是怎样思考的？
提示：所以在做这类题时，先找到参赛主体的数量，再弄清每个参赛主体要赛几场。 2、小亚所在的小组共有21人，小组中每两人进行一场比赛，小亚所在的小组共要进行几场比赛？
强调：当参赛主体的数量较多时，用方法二计算更简便。
3、和小亚同组的选手还有9名，小组中每2人之间都要进行一场比赛，小亚所在的小组共要进行几场比赛？
4、乒乓球比赛结束了，22名小选手纷纷合影留念，每两人之间都要拍一张照片。摄影师准备了6卷胶卷，每卷胶卷最多只能拍36张，这些胶卷够吗？
【设计意图：体验计算比赛场次的方法在各种情境问题中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学学习的价值，发展综合应用能力和意识】 五、拓展延伸：
1、讨论：中国队是不是只要打5场比赛就得冠军了？
2、当时雅典奥运会女排比赛是两个小组各出线2支球队，然后这4支球队就进行淘汰赛，争夺冠军。淘汰赛是怎么回事？中国女排在雅典奥运会上一共进行了几场比赛才夺得冠军？
【设计意图：是对教科书原有两个问题的延续、升华，更完整地认识雅典奥运会女排比赛情况，计算出中国女排的所有比赛场次，体会中国女排在雅典奥运会上艰难的夺冠之历程。激发学习兴趣，拓宽知识面，形成完整的知识链。】
四年级下册数学教案-5.6 整理与提高：数学广场(计算场次比赛)▏沪教
