23．(本小题满分9分)点A，B分别在∠DPE的两边上，且PA＝PB，以AB为直径作半圆O，连接PO并延长交半圆O于点C.
(1)连接AC，BC，求证：△PAC ≌△PBC；
(2)如图1，若∠APB＝60°，PA＝4，求阴影部分的面积；
(3)如图2，若点O是△PAB的外心，判断四边形APBC的形状，并说明理由．
图1 图2
24．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A(4，a)，B(6，a)，C(6，a＋2)，直线y＝kx－k＋1(k≠0)经过一定点E.
(1)求点E的坐标；
(2)如图1，若直线y＝kx－k＋1(k≠0)经过点A与点C，求点D的坐标； (3)如图2，当k＝a＋2＜0，且直线y＝kx－k＋1(k≠0)与正方形ABCD有交点时，求k的取值范围．
25．(本小题满分10分)如图1，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，∠B＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EDC，直线CD交直线AB于点M.
发现：AC＝1；
探究1：如图2，若点M恰好是AB的中点，DE交AB于点N，求MN的长； 探究2：在旋转过程中，当△BMD是等腰三角形时，求点A所旋转的路径
长．(结果保留π)
26．(本小题满分12分)某企业计划对某种设备进行升级改造，升级改造结束后在一定时间内进行生产营销，设改造设备的台数为x.现有甲、乙两种改造方案：
甲方案：升级后每台设备的生产营销利润为4 000元，但改造支出费用Q甲
由材料费、施工费以及其他费用三部分组成，其中材料费与x的平方成正比，施工费与x成正比，其他费用为2 500元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用)．设甲方案的总利润为W甲(元)，经过调查分析，得到如下数据：
改造台数x 20 40 总利润W甲(元) 9 500 5 500 乙方案：升级后每台设备的生产营销利润为3 500元，改造支出费用Q乙与x之间满足函数关系式：Q乙＝(1 500＋20a)x(a为常数，60≤a≤90)，且在使用过程中一共还需支出维护费用4x2元(总利润＝生产营销利润－改造支出费用－维护费用)，设乙方案的总利润为W乙(元)．
(1)分别求W甲，W乙与x的函数关系式； (2)若W甲，W乙的最大值相等，求a的值；
(3)如果要将30台设备升级改造，请你帮助决策，该企业应选哪种方案，所获得的利润较大？
答案解析
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
题序 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 A 6 A 7 D 8 B 9 B 10 11 12 13 14 15 16 B A C C C C D
1．手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔(如图)，它表示吐鲁番盆地(C)
A．高于海平面154米 B．低于海平面－154米 C．低于海平面154米 D．海平面154米以下
2．如图所示，在数轴上表示点P的倒数的点可能是(A)
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
－9n
3．已知1 nm＝10 m，将12 nm用科学记数法表示为a×10 m(其中1≤a<10，n为整数)的形式，则n的值为(B)
A．－9 B．－8 C．8 D．9
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于某个点成中心对称，则这个点是(B)
A．点D B．点E C．点F D．点G
5．如图，已知直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，连接AB.点D是直线a，b之间的一个动点，作CD∥AB交直线b于点C，连接AD.若∠ABC＝70°，则下列选项中∠D不可能取到的度数为(A)
A．60° B．80° C．150° D．170°
6．如图是嘉淇同学做的练习题，她最后的得分是(A)
A．5分 B．10分 C．15分
D．20分
7．如图，反比例函数y＝k
x(k≠0，k是常数)的图象经过A点，则该函数图象上被蝴蝶遮住
的点的坐标可能是(D)
A．(－2，3) B．(2，－2) C．(－1，6) D．(2，－3)
8．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(B)
A．① B．② C．③ D．④
9．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC的内心．若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为(B)
A．12 B．15 C．16 D．18
10．图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的A点在平面展开图上对应位置如图2所示，则正方体上B点在平面展开图上的位置是(B)
11．一张正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3虚线裁剪，最后把得到的图4展开铺平，所得到的图案是(A)
A B C D
12．近年来，中国一些地方持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．
组 A B C D E 观点 大气气压低，空气不流动 地面灰尘大，空气湿度低 汽车尾部排放 工厂造成污染 其他 人数 80 M N 120 60
若该市人口约有800万，请根据图表中提供的信息，估计其中持“C组”和“D组”观点的市民人数大约有(C)
A．200万人 B．240万人 C．440万人 D．480万人 13．如图，已知菱形ABCD的面积为24，周长为20，点P，Q分别在边AD，BC上，则PQ的最大值为(C)
A.24
5
B．6
C．8
D．10
14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法不正确的是(C)
A．EF与BD垂直 B．AG＝CH
C．BD平分∠ADC D．若△AGB的周长为4，则?ABCD的周长为8
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(4，2)，点A关于直线x＝1的对称点
2
为B.若抛物线y＝ax(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是(C)
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（含答案解析）
