概率论与数理统计
<概率论>试题
一、填空题
1．设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生
2．设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(BUA)＝ 3．若事件A和事件B相互独立, P(A)=?,P(B)=0.3，P(AUB)=0.7,则?? 4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为
5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X分布律为P{X?k}?5A(1/2)kA=______________
(k?1,2,???)则
?ax?b,0?x?17. 已知随机变量X的密度为f(x)??,且P{x?1/2}?5/8,则
0,其它?a?________ b?________
8. 设X～N(2,?2),且P{2?x?4}?0.3,则P{x?0}? _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为射手的命中率为_________
10.若随机变量?在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+?x+1=0有实根的概率是 11.设P{X?0,Y?0}?34，P{X?0}?P{Y?0}?，则P{max{X,Y}?0}? 7780，则该8112.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{a?X?b,Y?c}? 13.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{X?a,Y?b}?
14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
15.已知X~N(?2,0.42)，则E(X?3)2＝ 16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则D(3X?Y)? 17.设X的概率密度为f(x)?1e?x，则D(X)＝
2?18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为?=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=
19.设D(X)?25,D?Y??36,?xy?0.4，则D(X?Y)? 20.设X1,X2,???,Xn,???是独立同分布的随机变量序列,且均值为?,方差为?2,那么当n充分大时,近似有X～ 或
nX???～ 。特别是，当同
为正态分布时，对于任意的n，都精确有X～ 或
nX???～ .
21.设X1,X2,???,Xn,???是独立同分布的随机变量序列,且EXi??，
1n2DXi??(i?1,2,???) 那么?Xi依概率收敛于 .
ni?1222.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的样本，令
Y?(X1?X2)2?(X3?X4)2, 则当C? 时CY～?2(2)。
23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=
24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体?:N(?,?2)的一个简单随机样本，则样本均值
1n????i服从
ni?1二、选择题
1. 设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是 （A）P (A+B) = P (A); （B）P(AB)?P(A); （C）P(B|A)?P(B); （D）P(B?A)?P(B)?P(A)
2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为 （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销” （C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 4. 对于事件A，B，下列命题正确的是 （A）若A，B互不相容，则A与B也互不相容。 （B）若A，B相容，那么A与B也相容。
（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。 （D）若A，B相互独立，那么A与B也相互独立。 5. 若P(BA)?1，那么下列命题中正确的是 （A）A?B （B）B?A （C）A?B?? （D）
P(A?B)?0
6． 设X～N(?,?2),那么当?增大时，P{X????}? A）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。
7．设X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，且f(x)?f(?x)。那么对任意给定的a都有 A）f(?a)?1??a0a1f(x)dx B） F(?a)???f(x)dx
20 C）F(a)?F(?a) D） F(?a)?2F(a)?1
8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 A）F(x)?1?111 B） F(x)??arctanx 2x2??1?xx???(1?e),x?0 C）F(x)??2 D） F(x)??f(t)dt，其中?f(t)dt?1
?????0,x?0?9． 假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是
A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).
?Ae?x,x??10．已知随机变量X的密度函数f(x)=?(?>0,A为常数)，则概率
?0,x??P{??X0）的值
A）与a无关，随?的增大而增大 B）与a无关，随?的增大而减小 C）与?无关，随a的增大而增大 D）与?无关，随a的增大而减小 11．X1,X2独立,且分布率为 (i?1,2),那么下列结论正确的是 A）X1?X2正确
Ｂ）P{X1?X2}?1 C）P{X1?X2}?12Ｄ）以上都不
(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) 12．设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 P 1/ 6 1/91/181/3?? 且X,Y相互独立，则
A） ??2/9,??1/9 B） ??1/9,??2/9 C） ??1/6,??1/6 D） ??8/15,??1/18
2)那么(X,Y)的联合分布为 13．若X～(?1,?12)，Y～(?2,?2 A） 二维正态，且??0 B）二维正态，且?不定 C） 未必是二维正态 D）以上都不对
14．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是
概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)
