若α终边在第二象限，则cosα=-
22, 3∴tan（α-
3?）=22. 2综上知，当α为第一象限时，tanα=-22;当α为第二象限时，tanα=22. 【例6】已知sinα是方程5x-7x-6=0的根，求［sin（α+（2π-α）·tan（π-a）］÷［cos（
2
3?3?）·sin（-α）·tan2
22??-α）·cos（+α）］的值. 2232
解析：5x-7x-6=0的两根为x=2或x=?,
534∴sinα=?，cosα=±1?sin2?=±.
553∴tanα=±.
4(?cos?)(?cos?)tan2?(?tan?)3原式==tanα=±.
sin?(?sin?)4【例7】 已知cos(
3?5?2
-α)=,求cos(?+α)-sin(α-)的值.
36663??-α)］=-cos(-α)=-, 366解析:∵cos(?+α)=cos［π-(
56sin(α-
2
322??2?)=sin［-(-α)］＝1-cos(-α)=1-()=. 336662
∴sin(?+α)-sin(α-
562?332?)=--=?.
3336【例8】若f(sinx)=cos17x,求f(
1)的值. 2解析:此类题目是诱导公式与函数之间的一种混合运算，在运算的过程中要理解函数表达式的意义，灵活运用诱导公式. f(
3117?55??)=f(sin)=cos?=cos(2π+?)=cos?=cos(π-)=-cos=?.
22666666【例9】 若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a，则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值是
（ ） A.?2a3a2a3a B.? C. D. 3232 6
解析：sin(180°+α)+cos(90°+α)＝-sinα-sinα=-a,∴sinα＝
a. 2原式=cos(180°+90°-α)+2sin(360°-α)=-cos(90°-α)-2sinα=-sinα-2sinα=-3sinα=-3×
a3a=-.
22答案:B
7
高中数学 1.2.3 三角函数的诱导公式互动课堂学案 苏教版必修4
