第三章消费者选择
第一部分 教材配套习题本习题详解
１．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元，在某 消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边 际替代率ＭＲＳ是多少？
解答：用 Ｘ 表示肯德基快餐的份数；Ｙ 表示衬衫的件数；ＭＲＳＸＹ 表示在 维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有：
?YPX201MRSXY?????
?XP804Y它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫 的边际替代率ＭＲＳ为0.25。
２．假设某消费者的均衡如图３—１所示。其中，横轴ＯＸ１和纵轴ＯＸ线段ＡＢ为消费者的预算线，曲线Ｕ 为２分别 表示商品１和商品２的数量，
消费者的无差异曲线，Ｅ点为效用最大化的均衡点。已知商品１的价格Ｐ１＝２元。求:
（１）求消费者的收入； （２）求商品２的价格Ｐ２； （３）写出预算线方程； （４）求预算线的斜率； （５）求Ｅ点的ＭＲＳ1２的值。
图３—１ 某消费者的均衡
解答：（１）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品１的数量为３０单位，且已知Ｐ１＝２元，所以，消费者的收入 Ｍ＝２×３０＝６０元。
（２）图３—１中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品２的数量为２０单位，且由（１）已知收入 Ｍ＝６０元，所以，商品２的价格P2＝20＝20＝3（元）。
M
60
（３）由于预算线方程的一般形式为 P1X1＋P2X2＝M,所以本题预算线方程具体写为：
2X1＋3X2＝60。
（４）(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－3X1＋20。所以，预算线的斜率为
2－。 3
(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12??2
?X2P?1，即无差异曲线斜率?X1P2P1P12
的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12＝＝。
P2P23
3．对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如 图３—３所示。
图３—３ 实物补贴和货币补贴
在图中，ＡＢ 是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补助 的预算线ＡＢ 上，消费者根据自己的偏好选择商品１和商品２的购
*买量分别为X1* 和X2，从而实现了最大的效用水平Ｕ２，即在图３—３中表现为预算线ＡＢ 和无差异曲线Ｕ２相切的 均衡点Ｅ。
在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平Ｕ２。因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为ｘ１１、ｘ２１的Ｆ点，或者为两商品数量分别为ｘ１２和ｘ２２的Ｇ点时，则消 费者获得无差异曲线Ｕ１所表示的效用水平，显然，Ｕ１＜Ｕ２。
4. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA＝20－4P和QdB＝30－5P。
(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
解答：(1)由消费者A和B的需求函数可编制消费A和B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需
d
求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数Qd＝QA＋QdB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－
d
9P， 然后运用所得到的市场需求函数Q＝50－9P来编制市场需求表。按以上方法编制的需求表如下所示。 dP A的需求量QdA的需求量Qd市场需求量QdA B A+ QB 0 20 30 50 1 16 25 41 2 12 20 32 3 8 15 23 4 4 10 14 5 0 5 5 6 0 0 (2)由(1)中的需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。
图3-4消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线
在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量Qd＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下：市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者
d需求曲线水平加总得到，在P≤5的范围，市场需求函数Qd＝QdA＋QB＝(20－4P)＋(30
－5P)＝50－9P成立；；而当P＞5时，消费者A的需求量为0，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，P＞5时， B的需求曲线就是市场需求曲线。当P＞6时，只有消费者B的需求也为0。
市场需求函数是：
Q =
0 P＞6 30－5P 5≤ P≤6 50－9P 0≤ P≤5 市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费者的需求量；在折点右边，是AB两个消费者的需求量的和。
5.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10 000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？
解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值10 000×5%＋10×95%＝509.5元。由于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。
二、计算题
1. 已知某消费者关于X、Y 两商品的效用函数为U=量。
xy 其中x、y 分别为对商品 X、Y 的消费
(1)求该效用函数关于X、Y 两商品的边际替代率表达式。
(2)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=3,求相应的边际替代率。 (3)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=4,求相应的边际替代率。 (4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?
111?1?11解答：(1) MUX=U＇(X)=X2Y2 ,MUY=U＇(Y)=X2Y2
2211?122XY?YMUX2YMRSXY???= = 11??XMUYXX2Y2
(2) 6=xy，XY=36; 若x=3，y=12
Y12
MRSXY= ==4
X3
(3) 6=xy，XY=36; 若x=4，y=9
Y9MRSXY= ==2.25
X4(4)当x=3时，MRSXY=4；当x=4时，MRSXY=2.25，所以该无差异曲线的边际替代率是递减的。
5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？
解答：
MU1?U?(X1)?MU2?U?(X2)??U2?3X2?X1?U?6X1X2?X2
?MU1MU2??P2把已知条件和MU1，MU2值带入下面均衡条件?P 1?PX?PX?M?11222?3X26X1X2??得方程组：?20 30?20X?30X?540?12 2
解方程得，X1=9，X2=12, U=3X1X 2= 3888
3.假定某消费者的效用函数为U?XX，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
381582MU1P11解：根据消费者效用最大化的均衡条件：，其中，由已知的效用函数?2P2MUdTU388dTU588U?XX可得：MU1??X1X2，MU2??X1X2
dX18dX283X2P15PX?,即有X2?11 （1） 于是，整理得：
5X1P23P2把（1）式代入约束条件P1X1?P21X1?P2X2?M，有，P解得：X1?381582?553?35P1X1?M 3P23M5M，代入（1）式得X2? 8P18P2所以，该消费者关于两商品的需求函数为X1?
3M5M，X2?8P18P2
高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择
