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江苏省镇江市普通高中
2020届高三年级上学期第一次调研考试(期末)
数学试题
2020年1月
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．
1．已知集合A＝xx?2x?0,B＝{﹣1,1,2},则A2．设复数z?1??2?B＝ ．
2（其中i为虚数单位）,则z＝ ． i3．右图是一个算法的伪代码,则输出的结果是 ．
x2y2??1的右焦点为焦点的抛物 4．顶点在原点且以双曲线
124线方程是 ． 第3题
5．已知在平面直角坐标系xOy中,直线l1：x?my?m?2?0,l2：mx?(m?2)y?1?0,若直线l1∥l2,则m＝ ．
6．从“1,2,3,4,5”这组数据中随机去掉两个不同的数,则剩余三个数能构成等差数列的概率是 ．
?x?y?1?0?7．若实数x,y满足条件?x?y?1?0,则z?3x?2y的最大值为 ．
?x?3y?3?0?8．将函数f(x)?cos2x的图象向左平移
?个单位长度后,再将图象上各点的纵坐标变为原6?来的2倍,得到函数y?g(x)的图象,则g()＝ ．
49．已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1,点E是棱AD上的任意一点,点F是棱B1C1上的任意一点,则三棱锥B—ECF的体积为 ． 10．等比数列?an?的前三项和S3?42,若a1,a2?3,a3成等差数列,则公比q＝ ． 11．记集合A＝[a,b],当??[???2,]时,函数f(?)?23sin?cos??2cos?的值域为B,64若“x?A”是“x?B”的必要条件,则b﹣a的最小值是 ．
1
?1x3??()?x，x?012．已知函数f(x)??2,若对任意的x?[m,m＋1],不等式
??2x?x3，x?0?f(1?x?)f(x?m)恒成立,则实数m的取值范围是 ．
13．过直线l：y?x?2上任意一点P作圆C：x?y?1的一条切线,切点为A,若存在定
点B(x0,y0),使得PA＝PB恒成立,则x0﹣y0＝ ．
14．在平面直角坐标系xOy中,已知三个点A(2,1),B(1,﹣2),C(3,﹣1),点P(x,y)满足
22OP?OC(OP?OA?)(O?POB)??,则1的最大值为 ． 2OP二、解答题（本大题共6小题,共计90分．请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,．．．．．．．
证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是AP的中点,AB⊥BD, PB⊥PD,平面PBD⊥底面ABCD．
（1）求证：PC∥平面BDE； （2）求证：PD⊥平面PAB．
16．（本题满分14分）
如图,在△ABC中,点D是边BC上一点,AB＝14,BD＝6,BA?BD?66．
13,求角C； 141（2）若△ACD的面积为S,且S?CA?CD,求AC的长度．
2（1）若C＞B,且cos(C﹣B)＝
2
2020年1月江苏省镇江市2020届高三上学期第一次调研考试(期末)数学试题及答案
