2024届江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题
一、填空题 1．设集合【答案】【解析】
直接利用集合并集的定义求解即可. 【详解】 因为集合 所以【点睛】
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合. 2．命题：“ 【答案】【解析】
根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式. 【详解】
因为特称命题的否定是全称命题, 既要改写量词，又要否定结论， 故命题“ 的否定是【点睛】
本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
第 1 页 共 20 页
” ，故答案为
.
使得
”的否定为__________. ,
，故答案为
.
，则
_______．
3．函数【答案】【解析】
的定义域为_________.
直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果. 【详解】
要使函数有意义，
则，解得，
函数【点睛】
的定义域为，故答案为.
本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数
，则函数
的定义域由不等式
求出.
的定义域为
4．曲线【答案】1 【解析】
在处的切线的斜率为_________.
求出原函数的导函数，可得到曲线结果. 【详解】
在处的导数值,根据导数的几何意义可得
因为曲线由
得
在处的切线的斜率就是曲线 ,
在处的导数值，
，
第 2 页 共 20 页
即曲线【点睛】
在处的切线的斜率为1，故答案为1.
本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.
5．若函数【答案】1 【解析】
是偶函数，则实数______．
由函数【详解】
是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.
是偶函数，
，即，解得，
当时，是偶函数，合题意，故答案为1.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由
恒成立求解，（2）偶函数由
恒求
成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由
解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性. 6．已知
，函数
和
存在相同的极值点，则
________． 【答案】3 【解析】 (1)求出函数【详解】
，
第 3 页 共 20 页
的导数，可得极值点,通过与
有相同的极值点，列方程求的值.
则，
令，得或，
可得在上递增；
可得在递减，极大值点为，极小值点为，
和
存在相同的极值点，
因为函数
而在处有极大值，
所以【点睛】
，所以 ，故答案为3.
本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数的所有根；(4) 列表检查减），那么
在
；(3) 解方程
极值
求出函数定义域内
的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右
在处取极小值. （5）
在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么
如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.
7．已知函数【答案】
.若，则实数的最小值为______.
【解析】试题分析：由题意得【考点】三角函数周期
8．已知函数f?x??sinxx??0,??和函数g?x??则?ABC的面积为__________． 【答案】,实数的最小值为
??1tanx的图像相交于A,B,C三点，32? 311tanx可得tanx?sxin，解之得33【解析】联立方程f?x??sinx与g?x??第 4 页 共 20 页
x?0,?,cosx?122，所以A?0,?0B?sinx???,33到nx轴的距离为sinx?i??,C0x?,，x因,sinAB??,s??C,x22，所以?ABC的面积为31222?2?，应填答案。 S?????23339．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（??，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（?2），则a的取值范围是______. 【答案】??13?,? ?22?【解析】试题分析：由题意f?x?在?0,???上单调递减，又f?x?是偶函数，则不等式f2?a?1???f?2可化为f2?????a?1?f2，则2a?1?2， a?1?1，解得213?a?． 22【考点】利用函数性质解不等式
【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：
（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．
（2）借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化． 10．已知0?y?x??，且tanxtany?2， sinxsiny?【答案】
1，则x?y?______． 3? 3sinxsiny1y?所以?2.又因为sinxsin3cosxcosy【解析】试题分析：由tanxtany?2可得
cosxcosy?11y?sinxsiny?.又因为0?y?x??所.又因为cos?x?y??cosxcos62以0?x?y??.所以x?y??3.本小题关键是角的和差的余弦公式的正逆方向的应用.
【考点】1.余弦和差公式的应用.2.解三角方程.
11．在平行四边形ABCD中，AC?AD?AC?BD?3，则线段AC的长为 ． 【答案】3 第 5 页 共 20 页
2024届江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题（解析版）
