2019届江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题
一、填空题 1.设集合【答案】【解析】
直接利用集合并集的定义求解即可. 【详解】 因为集合 所以【点睛】
研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合. 2.命题:“ 【答案】【解析】
根据特称命题的否定是全称命题,既要改写量词,又要否定结论,可得原命题的否定形式. 【详解】
因为特称命题的否定是全称命题, 既要改写量词,又要否定结论, 故命题“ 的否定是【点睛】
本题主要考查特称命题的否定,属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
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” ,故答案为
.
使得
”的否定为__________. ,
,故答案为
.
,则
_______.
3.函数【答案】【解析】
的定义域为_________.
直接由根式内部的代数式大于等于0 ,分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果. 【详解】
要使函数有意义,
则,解得,
函数【点睛】
的定义域为,故答案为.
本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法,属于中档题.定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2) 对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3) 若已知函数
,则函数
的定义域由不等式
求出.
的定义域为
4.曲线【答案】1 【解析】
在处的切线的斜率为_________.
求出原函数的导函数,可得到曲线结果. 【详解】
在处的导数值,根据导数的几何意义可得
因为曲线由
得
在处的切线的斜率就是曲线 ,
在处的导数值,
,
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即曲线【点睛】
在处的切线的斜率为1,故答案为1.
本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率,是中档题.
5.若函数【答案】1 【解析】
是偶函数,则实数______.
由函数【详解】
是偶函数,利用求得,再验证即可得结果.
是偶函数,
,即,解得,
当时,是偶函数,合题意,故答案为1.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性,属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数,主要方法有两个,一是利用:(1)奇函数由
恒成立求解,(2)偶函数由
恒求
成立求解;二是利用特殊值:奇函数一般由 求解,偶函数一般由
解,用特殊法求解参数后,一定要注意验证奇偶性. 6.已知
,函数
和
存在相同的极值点,则
________. 【答案】3 【解析】 (1)求出函数【详解】
,
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的导数,可得极值点,通过与
有相同的极值点,列方程求的值.
则,
令,得或,
可得在上递增;
可得在递减,极大值点为,极小值点为,
和
存在相同的极值点,
因为函数
而在处有极大值,
所以【点睛】
,所以 ,故答案为3.
本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值,属于中档题.求函数的步骤:(1) 确定函数的定义域;(2) 求导数的所有根;(4) 列表检查减),那么
在
;(3) 解方程
极值
求出函数定义域内
的根左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右
在处取极小值. (5)
在处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么
如果只有一个极值点,则在该处即是极值也是最值.
7.已知函数【答案】
.若,则实数的最小值为______.
【解析】试题分析:由题意得【考点】三角函数周期
8.已知函数f?x??sinxx??0,??和函数g?x??则?ABC的面积为__________. 【答案】,实数的最小值为
??1tanx的图像相交于A,B,C三点,32? 311tanx可得tanx?sxin,解之得33【解析】联立方程f?x??sinx与g?x??第 4 页 共 20 页
x?0,?,cosx?122,所以A?0,?0B?sinx???,33到nx轴的距离为sinx?i??,C0x?,,x因,sinAB??,s??C,x22,所以?ABC的面积为31222?2?,应填答案。 S?????23339.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(??,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(?2),则a的取值范围是______. 【答案】??13?,? ?22?【解析】试题分析:由题意f?x?在?0,???上单调递减,又f?x?是偶函数,则不等式f2?a?1???f?2可化为f2?????a?1?f2,则2a?1?2, a?1?1,解得213?a?. 22【考点】利用函数性质解不等式
【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时,在解题时既要想形又要以形助数,常见的“以形助数”的方法有:
(1)借助数轴,运用数轴的有关概念,解决与绝对值有关的问题,解决数集的交、并、补运算非常有效.
(2)借助函数图象的性质,利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法,需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化. 10.已知0?y?x??,且tanxtany?2, sinxsiny?【答案】
1,则x?y?______. 3? 3sinxsiny1y?所以?2.又因为sinxsin3cosxcosy【解析】试题分析:由tanxtany?2可得
cosxcosy?11y?sinxsiny?.又因为0?y?x??所.又因为cos?x?y??cosxcos62以0?x?y??.所以x?y??3.本小题关键是角的和差的余弦公式的正逆方向的应用.
【考点】1.余弦和差公式的应用.2.解三角方程.
11.在平行四边形ABCD中,AC?AD?AC?BD?3,则线段AC的长为 . 【答案】3 第 5 页 共 20 页
2019届江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题(解析版)
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