2015年湛一中高一实验班招生考试数学科试节选
1、如果一个直角三角形的两条长分别是5和12，另一个与它相似的直角三角形边长分别为6和8及x，那么x的值（ ）
A.有且仅有1个 B.有且仅有2个 C.有3个及以上但个数有限 D.无数个 解：第一个直角三角形的第三边可能是13或122?52?119； 而x可能为10或82?62?28；相似？ 我想下结论：本题是错题！
2、如图，在长方体包装盒中，AB=5，BC=4，CC1=3，为只蚂蚁从点A出发沿盒子的表面爬到点C的最短距离为（ ） A.90 B.80 C.78 D.74 解：选D，如图. 立体改为平面 两点之间，线段最短.
3、已知关于x的函数y?mx?2x?10?0?x?2?，下列说法中，正确的是（ ）
2A.当m?0时，没有最小值 B.当m?1时，ymax?4m?3 C.当m?0时，ymax?1?11 D.当?m?1时，ymin?1 m2解：①当m?0时，函数为y??x?10在0?x?2时，y随x的增大而减小， 显然当x?2时，有最小值为8；
页脚
②当m?0时，二次函数y?mx2?2x?10?0?x?2?开口向下，且对称轴x?1?0 m位于y轴左侧，在0?x?2区间，y随x的增大而减小，此时，显然当x?2时，有最大值为ymax?1；
11二次函数y?mx2?2x?10?0?x?2?开口向上，且对称轴x??m?1时，?1
2m11显然，对称轴正好在0?x?2区间，则当x?时，有最小值，即ymin?1?；
mm1④当m?1时，二次函数y?mx2?2x?10?0?x?2?开口向上，且对称轴x??1，
m③当
显然，当x?2时，有最大值，则ymax?4m?3.故选B. 5、已知关于x的方程
3x1，则该方程实数解的个数为（ ） ?x2?2x?xxA.1 B.2 C.3 D.4 解：显然x?0，则原方程可化为x?2x?3??22设y1?x?2x?3或y2??1 x1 x画草图，显然也看出抛物线y1的最低点为?1,?4? 当x?1时，y2??1??4 则在第四象限两函数有两个交点， 所以当x?0时，方程有两个实数根；选B
6、如图是HZ区地图的一部分，有一条江穿过该区，江的两岸分别为折线A—B—C和折线D—O—E，另有两地M、N，现要在江面上修建两座垂直于江岸的大桥及公路将M、N两地和江岸连通起来，使M、N间的桥路长最短。若A?3,15?、B?3,3?、C?15,3?、D?0,15?、E?15,0?、
第 2 页
M??16,12?、N?11,?1?
解：将点M??16,12?向右平移动3个单位，得 到点M1??13,12?，将点N?11,?1?向上平移3 个单位，得到点N1?11,2?，连结M1N1与AB、BC 交于点P、Q，则桥架在P、Q处 则公路的最小值为M1N1=??13?11???12?2?22?26；
所以桥和公路长的最小值为32.
7、8人每人同时得到一条消息，而且任意两人所得消息不同，他们两两相互告诉对方所知的全部消息，每次恰好用武之地分钟，为使每人都知道所有消息至少需（）分钟. A.6 B.9 C.12 D.15 解：用表格整理：
第一次通话 第二次通话 第三次通话 第1对通话组 1和2（2） 1和3（4） 1和5（8） 第2对通话组 3和4（2） 2和4（4） 2和6（8） 第3对通话组 5和6（2） 5和7（4） 3和7（8） 第4对通话组 7和8（2） 6和8（4） 4和8（8） 故通话3次即可，33＝9分钟
8、如图，在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则边CD的长是（ ）
A.32 B.25 C.4 D.4.5
页脚
解：如图，将△ACD绕点C旋转60°到△ACE位置； 则AE＝BD＝5，CE＝CD，∠DCE＝60° 连接DE，则△DCE是等边三角形，即DE＝CD， 所以∠CDE＝60°，又∠ADC＝30°， 所以∠ADE＝90°，
所以CD＝DE＝52?32?4.
本题主要用到的解题思想是边边相等，联想旋转，将交错在一起的图形展转到外去探究。 你能想到些什么吗？
正方形、等边三角形、等腰（直角）三角形背景下……
9、长为了4米的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，如图，则梯子的顶端没墙面升高了 米. 解：考查三角函数而已， 调整前，梯子的高度是22米； 调整后，sin60??所以梯了升高了43?22米.
10、如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北、西面围墙的正中间，在北门的正北方30米处（点C）有一棵大榕树，如果一个学生从西门出来，朝正西走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地 平方米.
?h，即此时高度h?43 4?第 4 页
解：本题考查相似三角形， 设正方形边长为x，则
1x2?30， 7501x2则S＝x?4?30?750?90000
11、如图是某抛物线拱桥的示意图，已知该抛物线的函数表达式为y??212x?12，为48保护该桥的安全，在该抛物线上的点E、F处安装两盏警示灯（点E、F关于y轴对称），这两盏灯的水平距离EF是24米，则警示灯F距水面AB的高度是 米. 解：当x?12时，
y??1?122?12?9 48这几道题是竞赛题？
应该是中考题中基础题和中档题！ 12、若x?11??2，则x2?2? .
xx解：x?11?2?2，则x??4， xx2所以x?4x?1?0，解得x?2?3，
显然0?x?1（怎么得到呢？） 所以x?2?3，
1所以x?2?2?3x2??2?1?2?3?2??83. 页脚
2015年湛江一中高一实验班招生考试数学科试节选 - 图文
