（2） P = nkT n =
PkT
1㎝3中分子个数为 1×10-6×P
kTPkT32ek?1?10?6??kT
= 1×10-6×1.33× = 2.00×10-6 J
2313．某气体在温度为273K，压强为1.01×103Pa时，密度为1.24×10-2㎏/m3。试求：（1）这种气体的方均根速率摩尔质量。
[解] （1）设气体密度为ρ，因为ρ = m·n， P?32n(12mv2v2。（2）这种气体的
)?13mn?v2?13?v2
所以方均根速率 v2?3P?3?1.01?101.24?10?23?494m/s
?（2）设气体的摩尔质量为M ∵ M = mNA =
30
?nNA， P = nkT
∴ M = NA
?PkT =
?PRT
?1.24?101.01?10?2?8.31?273
3 = 2.79×10-2 ㎏/mol
14．温度为 T 时，计算1.0 mol非刚性单原子分子、双原子分子理想气体热运动的平动动能、转动动能、总的动能以及它们的内能。对刚性键的多原子分子气体，上述各物理量的量值又是多少？
解答结果如下表:
分子类型 能量类型 平动能 转动能 刚 性 分 子 总动能 内 能 平动能 转动能 非 刚 性 分 子 总动能 内 能 t能量值 rRT2 1RT2 (t?r?s)RT12 tRT2 rRT2 122 (t?r?s)RT(t?r?s)RT 12(t?r?2s)RT 单原子分子 3RT2 0 3RT25 3RT2 3RT2 0 3RT2 3RT27RT2 3双原子分子 RT2 RTRT2 5RT23 RT2 RT 3RT 3多原子分子 3RTRT2 2 3RT 3RT — — — — 15．一个能量为1.0×1012 eV的宇宙射线粒子射入一氖管中，氖管中含有0.10 mol的氖气，如果射线粒子的能量全部被氖分子所吸收，试求氖气的
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温度升高多少度？
[解] 依题意有 ΔE = m 3M2R?T
1 eV = 1.6×10-19 J
∴ ?T??Em3M2R1.6?10?19??1.0?1032?8.3112
0.1?= 1.28×10-7℃
16．储有氧气的容器以v = 50m/s的速度运动着，当使容器突然停止，并假设氧气随容器的定向运动能量完全转换成为其无规则热运动能量。试求氧气的温度升高多少？
[解] 氧气的内能增量为：ΔE =
5m2MRΔT ………(1)
依题意有 ΔE =
12m v2 ………(2)
由（1）（2）得氧气上升的温度为 ΔT =
1M5R2v =
15?32?108.31?3?502 = 1.9 K
ΔT = 1.9℃
17．假设开有小口的容器其容积为V，其中充满着双原子分子气体，
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气体的温度为T1，压强为p0。在将气体加热到较高温度T2的过程中，容器开口使气体压强恒定。试证在T1和T2时，容器内气体的内能相等。 证：因为 PV?mRT PV?m10210RT,
2MM所以有 m1T1 = m2T2 又因为 E?im112MRT1 ………………(1)
E2?im22MRT2 ………………(2)
由（1）（2）可得 E1 = E2
18．设处于平衡温度T2时的气体分子最可几速率与处于平衡温度T1时的该气体分子的方均根速率相等，试求T2∶T1 。 [解] ∵vp = 2RT,
2v2=
3RTM1，
M依题意有 vp =
v2,
2RTM2 = 3RT
1M ∴ T2∶T1 = 3∶2
19．有大量质量为6.2×10-14 g的粒子悬浮于27℃的液体中，试求粒子的最可几速率、平均速率和方均根速率。
[解] vp =
2KT =
m2?1.38?10?(273?27) ?14?36.2?10?10?23= 1.2×10-2 m/s
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v?8KT?m?8?1.38?10?(273?27) ?14?33.14?6.2?10?10?23= 1.3×10-2 m/s
3KTm8?1.38?10?(273?27)
?14?36.2?10?10?23v2??= 1.4×10-2 m/s
20．飞机起飞前机舱中气压计指示为1.00 atm，温度为27℃，飞到一定高度时，气压计指示为0.80 atm，温度为27℃，试计算此时飞机距地面的高度。
?Mgh[解] 据等温气压公式 P = P0e10 ㎏/mol
h??RTMglnPP0??-3
RT 空气摩尔质量为 M = 29×
8.31?(273?27)29?10?3?9.8ln0.801.00
= 1.96 ×103 m
21．已知氮气的范德瓦尔斯常数 a = 0.138 J· m/mol， b = 0.040×10 m/mol。现将280 g的氮气不断压缩，问最后体积接近多大？这时的内压强是多少？
[解]
mM-3
3
3
2
?280?1028?10?3?3?10mol
∵ 任意质量气体范氏方程
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物理习题3
