2024 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷 3）理科数学
2024 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷 3）
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合 A ? ?x | x ? 1≥ 0? ， B ? ?0 ，1，2? ，则 A ? B ??A． ?0? 2． ?1 ? i??2 ? i? ??A. ?3 ? i
B． ?1??C． ?1，2??D． ?0 ，1，2??
???
?
B. ?3 ? i
?
C. 3 ? i
?
D. 3 ? i
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长
方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
4. 若sinA.
8? 9
1
? ，则cos 2??3
B.
5
7
? 2 5． x ??的展开式中 x4 的系数为 ????
x ????A．10
B．20
C．40
2
? 2 ?
9
C. ?
9
7D. ?
9
8
D．80
6. 直线 x ? y ? 2 ? 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆? x ? 2?? y2 ? 2 上，则△ABP 面积的取值范围
是
A． ?2 ，6??
?
?
B． ?4 ，8??
?
??2 ，3 2 ??C． ? ? ?
D． ?2 2 ，3 2 ??
? ??
?
7. 函数 y ? ?x4 ? x2 ? 2 的图像大致为
1
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8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员
中使用移动支付的人数， DX ? 2.4 ， P ? X ? 4? ? P ? X ? 6? ，则 p ??
?
A．0.7
9.
B．0.6 C．0.4 D．0.3
4
π 6
△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为a ， b ， c ，若△ABC 的面积为
A.
π 2
a2 ? b2 ? c2
，则C ??
B.
π
3
C.
π
4
D.
10.
设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ，则三棱锥 D ? ABC 体积的最大值为
A．12 3
11.
B．18 3
?
2
C． 24 3 D． 54 3
2
设 F1 ，F2 是双曲线C：x 2 ??y a ? 0 ，b ? 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 F2 作C 的一条渐近线的 2 ? 1（
a b
?
垂线，垂足为 P ．若 PF1 ??6 OP ，则C 的离心率为
A.
5 B．2 C． 3 D． 2
12．设 a ? log0.2 0.3 ， b ? log2 0.3 ，则
A． a ? b ? ab ? 0 C． a ? b ? 0 ? ab
B． ab ? a ? b ? 0 D． ab ? 0 ? a ? b
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
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2024 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷 3）理科数学
b=?2, ?2? c=?1, λ? 13．已知向量a= ?1, 2? ， ， ．若c ∥?2a + b? ，则y ? ?ax ? 1?ex 在点?0 ，1? 处的切线的斜率为?2 ，则 14. 曲线 a ?
? ．
．
f ? x? ? cos? 3x ? ? 在?0 ，π? 15. 函数 的零点个数为 ?
?
π ? 6 ??
．
?
M ??1，1? 和抛物线C：y2 ? 4x ，16. 已知点 过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A ， B 两点．若∠AMB ? 90? ，
则 k ?
．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必
须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。17．（12 分）
等比数列?an? 中， a1 ? 1，a5 ? 4a3 ．
（1） 求?an? 的通项公式；
（2） 记 Sn 为?an? 的前n 项和．若 Sm ? 63 ，求 m ．
18．（12 分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1） 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2） 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工
人数填入下面的列联表：
超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 不超过 m （3） 根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
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(完整版)2024年高考理科数学试题及答案-全国卷3(可编辑修改word版)
