21.1 一元二次方程
【学习目标】
1.会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力． 2.理解一元二次方程的概念及方程的一般形式；了解一元二次方程的解（根）．
【学习重点】形成一元二次方程概念的过程；理解一元二次方程的概念及方程的一般形式；
【学习难点】通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 【学习过程】
一、问题情境，引入新知 1．我校给每个班级分配了矩形的综合实践园，要求长比宽多2米，周长为20米，那么长、宽各为多少米？
综合实践园
二、提炼共性，形成新知 （一）一元二次方程的定义
2．我校给每个班级分配了矩形的综合实践园，要求长比宽多2米，面积为20平方米，那么长、宽各为多少米？
（1）若设宽为x米，则长为 ，根据题意，得： ． 整理，得： ． （2）若设长为x米，则宽为 ，根据题意，得： ． 整理，得： ．
3．如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出
的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么切去的正方形铁皮的边长是多少cm？
若设切去的正方形铁皮的边长为x cm，则盒底的长是 ，宽是 ， 根据题意，得： ． 整理，得： ．
4．若我校要组织一次排球比赛，参赛的每2个队之间都要比赛一场．赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
全部比赛的场数为 ，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其他 个队各赛一场，因为甲队与乙队的比赛和乙队和甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场． 根据题意，得： ． 整理，得： ．
概念归纳：等号两边都是 ，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程． 5.若关于x的方程（m+3）x
1
m2?7+（m-5）x+5=0是一元二次方程，求m的值为．
（二）一元二次方程的一般形式：
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax?bx?c?0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项．
6.参照例题，将下列方程化成一元二次方程的一般形式．
2(1)5x2?1?4x (2)4x(x?2)?25
（三）一元二次方程的解（根）
7.若x＝2是方程ax?4x?5?0的一个根，求a的值.
三、课堂小结，巩固新知
1. 一元二次方程的概念及其一般形式是什么？
2. 能将一元二次方程化为一般形式，并正确指出二次项、二次项系数，一次项、一次项系数、常数项. 3.知道一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根. 四、习题检测，反馈新知 1~5必做
1．在下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）x?2x?5?0；（2）3x2+7=0；（3）x?2x?x?1； （4）x2-2x=0；（5）4x2=0；（6）ax?bx?c?0；（7）3x2-5=0 .
232222x2．关于x的方程ax?3x?2?0是一元二次方程，则（ ）． A．
B．
22 C． D．
3．方程3x?3?2x?1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 4．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________
5．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x.
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.
6．(选做)关于x的方程2ax?2bx?a?4x?2x，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
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21.1 一元二次方程优秀教案
