精品文档
正弦函数与余弦函数的图像与性质
π
1．已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是________．
2
π
①函数f(x)的最小正周期为2π ②函数f(x)在区间[0，]上是增函数
2
③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 ④函数f(x)是奇函数
π
2．函数y＝2cos2(x－)－1是________．①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的
4
ππ
偶函数 ③最小正周期为的奇函数 ④最小正周期为的偶函数
22
π
3．若函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx，0≤x<，则f(x)的最大值为________．
2
π
4．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝，则a的值为
12
________．
π
5．设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期是π，则f(x)
3
图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．
36．设函数f(x)＝3cos2x＋sinxcosx－.
2
(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间； (2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．
B组
2π2
1．函数f(x)＝sin(x＋)＋sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．
323
π
2．给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时具有
3
性质ab的是________．
xπππ
①y＝sin(＋) ②y＝sin(2x＋) ③y＝sin|x| ④y＝sin(2x－) 2666
ππ
3．若 42 精品文档 精品文档 2 4．函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[－π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________． 3 2π2π 5．若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在[－，]上单调递增，则ω的最大值为________． 33 ππ 6．设函数y＝2sin(2x＋)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－，0]，则x0＝________. 32 ππ 7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是 23 其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________． ππππ ①y＝4sin(4x＋) ②y＝2sin(2x＋)＋2 ③y＝2sin(4x＋)＋2 ④y＝2sin(4x＋)＋2 6336 π 8．有一种波，其波形为函数y＝sinx的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最 2 高点)，则正整数t的最小值是________． 9．已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________． 10．已知向量a＝(2sinωx，cos2ωx)，向量b＝(cosωx,23)，其中ω>0，函数f(x)＝a·b，若f(x) 图象的相邻两对称轴间的距离为π. (1)求f(x)的解析式； ππ (2)若对任意实数x∈[，]，恒有|f(x)－m|<2成立，求实数m的取值范围． 63 精品文档 精品文档 11．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，3sin2x＋m)． (1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间； π (2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求m的值． 6 ωx 12．已知函数f(x)＝3sinωx－2sin2＋m(ω>0)的最小正周期为3π，且当x∈[0，π]时，函 2 数 f(x)的最小值为0. (1)求函数f(x)的表达式； (2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值． 精品文档
最新正弦函数与余弦函数的图像与性质练习题
