初中数学知识大全学习资料

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侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。 ②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。 截一个几何体：

用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：

主视图，左视图，俯视图。 多边形：

他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：

①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 ②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 ③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ④经过两点有且只有一条直线。 比较长短：

①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。 角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：

①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。 垂直：

①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 ②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线：

垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。 垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等； <<<<<<精品资料》》》》》

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判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 正方形：

一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

3、相交线与平行线

角：

①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

②同角或等角的余角/补角相等。 ③对顶角相等。

④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。

4、三角形

三角形：

①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 ②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。 ③三角形三个内角的和等于180度。

④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。 ⑤直角三角形的两个锐角互余。

⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 ⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。

⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。 图形的全等：

全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。 全等三角形：

①全等三角形的对应边/角相等。

②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。 勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。

5、四边形

平行四边形的性质：

①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 <<<<<<精品资料》》》》》

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④平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定条件：

两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。 菱形：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形：

①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 梯形：

①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。 ②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。

③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

④等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。 多边形：

①N边形的内角和等于（N-2）180度。

②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度） 平面图形的密铺：

三角形，四边形和正六边形可以密铺。 中心对称图形：

①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。

②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

B、图形与变换：

1、图形的轴对称

轴对称：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称图形：

①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ③等腰三角形的“三线合一”。 轴对称的性质：

对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。

2、图形的平移和旋转

平移：

①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 <<<<<<精品资料》》》》》

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②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 旋转：

①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

3、图形的相似

比：

①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。 ②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。 ③A/B=C/D=。。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。 黄金分割：

点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比（根号5-1/2）。 相似：

①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 ②相似多边形对应边的比叫做相似比。 相似三角形：

①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。②条件：AAA、SSS、SAS。

相似多边形的性质：

①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。 ②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 图形的放大与缩小：

①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 ②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

C、图形的坐标

平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。他们分4个象限。XA，YB记作（A，B）。

D、证明

定义与命题：

①对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。 ②对事情进行判断的句子叫做命题（分真命题与假命题）。 ③每个命题是由条件和结论两部分组成。

④要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。 公理：

①公认的真命题叫做公理。

②其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。

③同位角相等，两直线平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁内角互补，两直线平行，反之亦然；内错角相等，两直线平行，反之亦然；三角形三个内角的和等于180度；三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和；三角心的一个外角大于任何一个<<<<<<精品资料》》》》》

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和他不相邻的内角。

④由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。

三统计与概率

1、统计

科学记数法：

一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。 扇形统计图：

①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

各类统计图的优劣：

条形统计图：

能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况； 扇形统计图：

能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

近似数字和有效数字：

①测量的结果都是近似的。

②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

平均数：

对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X（上边一横）。

加权平均数：

一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

中位数与众数：

①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。

③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有

数据的信息；

众数：

各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。 调查：

①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称<<<<<<精品资料》》》》》

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为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。

②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 频数与频率：

①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

2、概率

可能性：

①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。

②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。 ③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。 概率：

①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0〈P（A）〈1。

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