第九章 第十章 84
第九章 机械波
选择题
9—1 下列叙述正确的是 （ C ） (A) 机械振动一定能产生机械波;
(B) 波函数中的坐标原点一定要设在波源上; (C) 波动传播的是运动状态和能量;
(D) 振动的速度与波的传播速度大小相等.
9—2 下列叙述正确的是 （ C ） (A) 波只能分为横波和纵波;
(B) 介质中各质点以波速向前运动;
(C) 质点振动的周期与波动的周期数值相等; (D) 波在传播的过程中经过不同介质时波长不变.
9—3 一平面简谐波通过两种不同的均匀介质时,不会变化的物理量是 （ D ） (A) 波长和频率; (B) 波速和频率; (C) 波长和波速; (D) 频率和周期. 9—4 一平面简谐波的波函数为
y?Acos(?t??xu)
式中
??x表示 （ D ） u(A) 波源振动的相位; (B) 波源振动的初相; (C) x处质点振动的相位; (D) x处质点振动的初相.
9—5 一平面简谐波在弹性介质中传播,某一时刻介质中一质点正处于平衡位置,此时该质点 （ C ）
(A) 动能为零,势能最大; (B) 动能为零,势能为零; (C) 动能最大,势能最大; (D) 动能最大,势能为零.
9—6 一平面简谐波在弹性介质中传播,介质中某质点从最大位移返回平衡位置的过程中 （ C ）
(A) 它的势能转换成动能; (B) 它的动能转换成势能; (C) 它的能量逐渐增加; (D) 它的能量逐渐减少.
9—7 两波源发出的波相互干涉的必要条件是:两波源 （ A ） (A) 频率相同、振动方向相同、相位差恒定; (B) 频率相同、振幅相同、相位差恒定;
(C) 发出的波传播方向相同、振动方向相同、振幅相同; (D) 发出的波传播方向相同、频率相同、相位差恒定.
第九章 第十章 85
9—8 在驻波中,相邻两个波节之间各质点的振动 （ C ） (A) 振幅相同,相位相同; (B) 振幅相同,相位不同; (C) 振幅不同,相位相同; (D) 振幅不同,相位不同.
9—9 一频率为?的驻波,其相邻两波节间的距离为d,则形成该驻波的两列波的波长和波速分别是 （ D ）
(A) d,?d; (B) 2d,?d; (C) d,2?d; (D) 2d,2?d.
9—10 一平面简谐波,振幅增大为原来的两倍,而周期减小为原来的一半,则后者波的强度I与原来波的强度I0之比为 （ D ）
(A) 1; (B) 2; (C) 4; (D) 16.
9—11 声音Ⅰ的声强级比声音Ⅱ的声强级大1dB,则声音Ⅰ的声强I1与声音Ⅱ的声强（ D ） I2的比值为
(A) 2; (B) 2; (C) 10; (D) 10.
计算题
9—12 一波源在Ox轴的原点O处做简谐运动,其运动方程为
0.1y?4?103cos240πt
式中,y的单位为m,t的单位为s.该波源形成的波以30m?s?1的速度沿Ox轴正方向传播.求:
(1) 波的周期和波长; (2) 波函数.
解 (1) 波的周期为
T?波长为
2π??2π1s?s?8.33?10?3s 240π120??uT?30?(2) 波函数为
1m?0.250m 120?x???y?4?10?3cos?240π?t????30?? ? ?4?10?3cos?240πt?8πx?式中x和y的单位为m,t的单位为s.
9—13 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,波速u?4m?s.已知x?0处质点的运动方程为
?1 第九章 第十章 86
πy?0.2cos(2πt?)
2式中, y的单位为m,t的单位为s.求:
(1) 波函数;
(2) x?2m处质点的运动方程. 解 (1) 波函数为
??x?π?y?0.2cos?2π?t??????4?2?
ππ?? ?0.2cos?2πt?x??22??(2) x?2m处质点的运动方程
ππ??y?0.2cos?2πt??2??22?? π?? ?0.2cos?2πt??2??在上面两式中,x和y的单位为m,t的单位为s.
9—14 一波源在Ox轴的原点O处做简谐运动,周期为0.02s.该振动以100m?s?1的速度沿Ox轴负方向传播,形成振幅为0.3m的平面简谐波.设t?0时,波源位于平衡位置且向Oy轴正向运动.求:
(1) 波函数;
(2) t?1s时Ox轴上各质点的位移分布规律.
解 (1) t?0时,原点O处质点简谐运动的旋转矢量的位置如图.由图可得,初相为
???.原点O处质点的简谐运动方程为
?2π?y?Acos?????T?π??2π ?0.3cos?t??
2??0.02π?? ?0.3cos?100πt??2??波函数为
π2
第九章 第十章 87
xπ??y?0.3cos?100π(t?)??1002??
π?? ?0.3cos?100πt?πx??2??(2) t?1s时,x处的质点的位移为
π??y?0.3cos?100π?πx??2??
π?? ?0.3cos?πx??2??此即t?1s时,Ox轴上各质点的位移分布规律.
在上面各式中,x和y的单位为m,t的单位为s.
9—15 已知一平面简谐波在介质中以速度u?10m?s沿Ox轴负方向传播.原点处质点的运动方程为
?1πy0?2.0?10?2cos(2πt?)
2式中,y0的单位为m,t的单位为s.求:
(1) 波函数;
(2) 在t?0时,x?1.25m处质点的振动速度. 解 (1) 波函数为
xπ??y?2.0?10?2cos?2π(t?)??102??
ππ?? ?2.0?10?2cos?2πt?x??52??式中x和y的单位为m,t的单位为s.
(2) x处的质点,在时刻t的振动速度为
v??yππ????4.0π?10?2sin?2πt?x?? ?t52??在t?0时,x?1.25m处,质点的振动速度为
π??πv??4.0π?10?2sin??1.25??m?s?1??8.88?10?2m?s?1
2??5
第九章 第十章 88
9—16 一横波沿绳子传播时波函数为
y?0.05cos(10πt?4πx)
式中, x、y的单位为m,t的单位为s.求绳上各点振动的最大速度和最大加速度.
解 绳上x处的质点,在时刻t的振动速度和加速度分别为
v??y??0.50πsin(10πt?4πx) ?ta??v??5.0π2cos(10πt?4πx) ?t绳上各点振动的最大速度和最大加速度分别为
vmax?0.50πm?s?1?1.57m?s?1
amax?5π2m?s?1?49.3m?s?2
9—17 一平面简谐波的波函数为
y?4?10?2cosπ(1000t?5x)
式中,x、y的单位为m,t的单位为s.求:
(1) 该波的振幅、频率、波长和波速; (2) x?1.5m处质点的运动方程. 解 (1) 将波函数改写为
?x???y?4?10?2cosπ(1000t?5x)?4?10?2cos?1000π?t???
200????与平面简谐波波函数的通用形式
x??y?Acos?2π?(t?)???
u??比较,可得振幅、频率和波速分别为
A?4?10?2m ??500Hz u?200m?s?1
波长为
??u??200m?0.400m 500(2) x?1.5m处的质点的运动方程为
y?4?10?2cosπ(1000t?5?1.5) π ?4?10?2cos(1000πt?)2
《物理学》李寿松 胡经国 主编 习题解答答案 第九、十章
