在站到巅峰之前，所有的荆棘都只是在为最后的呐喊增添光彩。
第十一节 指数与指数幂的运算 学习目标 1、理解根式、分数指数幂、无理数指数幂的含义
2、会进行根式、分数指数幂、无理数指数幂的简单化简和计算 知识框架 1．根式的概念
一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根（n th root），其中
nn>1，且n∈N．
*
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号na表示．
式子na叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）．
当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±na（a>0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0?0． 思考：nan=a一定成立吗？ 结论：当n是奇数时，nan?a
当n是偶数时，nan?|a|??2．分数指数幂
?a(a?0)
??a(a?0)正数的分数指数幂的意义
规定：
所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。
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在站到巅峰之前，所有的荆棘都只是在为最后的呐喊增添光彩。
mna?nam(a?0,m,n?N*,n?1)
mna??1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
3．有理指数幂的运算性质
（1）ar·ar?ar?s （2）(ar)s?ars （3）(ab)r?aras 4.无理指数幂
(a?0,r,s?Q)； (a?0,r,s?Q)；
(a?0,b?0,r?Q)．
指出：一般地，无理数指数幂a?(a?0,?是无理数)是一个确定的实
数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 随堂练习 1、化简：8b8?8(a?b)8?7(a?b)7 2、若10m?2,10n?3,则103m?n?_____. 23、(3)2?(3)2?______. 4、23?6?2?9?2?33?________.
5、设a?3,b?35,c?630,则a,b,c的大小关系为_____________. 6、设x?x?1?2,则x2?x?2?_________. 7、2?2?42?822?_______.
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所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。
在站到巅峰之前，所有的荆棘都只是在为最后的呐喊增添光彩。
118、(49)2?(?88.1)0?(0.008)?3?________.
9、化简化简下列各式 2111（1）
(a3?b?1)?2?a?2?b36a?b5;
1（2）5121a3?b?2?(?3a?2b?16)?(4a3?b?3)2;
（3）(2729)0.5?0.1?2?(210?33727)?3?0?48. （4）331a2?a?3?(a?5)?2?(a?12)13?__________.
10、计算5?26?5?26?________. 11、计算32?5?32?5?_______.
1112、设a?0,x?1n?2(a?an),求(x?1?x2)n的值.
所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。
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高一数学指数与指数幂的运算
