如下图所示，原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s：（共30分）
1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；
（10分）
2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）
3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）
L(?) -20dB/dec L0 40 0.32 0.01 0.1 -20dB/dec 1 -40dB/dec 24.3 ? 10 20 100 -60dB/dec Lc 解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)? Ks(1?1s?1)(1 (2分)
?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分)
?1?10和?2=20
故原系统的开环传函为G0(s)?10011s(s?1)(s?1)1020?100 （2分）
s(0.1s?1)(0.05s?1)求原系统的相角裕度?0：?0(s)??90??tg?10.1??tg?10.05? 由题知原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s
?0(?c)??90??tg?10.1?c?tg?10.05?c??208? （1分）
?0?180???0(?c)?180??208???28? （1分）
??对最小相位系统?0??28?0不稳定
2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。
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1s?1?2'?510.32?3.1s2?故其开环传函应有以下形式 Gc(s)? (5分) 11s?1s?1100s?1?1'0.01s?13、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为
1G0(s)Gc(s)?1003.125s?1100(3.125s?1) (4分) ?s(0.1s?1)(0.05s?1)100s?1s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是
D(s)?s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)?100(3.125s?1)?0.5s?15.005s?100.15s?313.5s?100?0构造劳斯表如下
432 （2分）
s40.5100.15100313.51000000 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）
s315.005s289.7s1296.8s0100画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?) L(?)?-20 -40
40
-20
1 0.1 0.32 0.01
起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1分） 10 -40 20 ??-60 转折频率:?1?1/100?0.01(惯性环节), ?2?1/3.125?0.32(一阶微分环节), ?3?1/0.1?10(惯性环节), ?4?1/0.05?20(惯性环节) （4分）
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自动控制原理试卷有参考答案
