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自动控制原理试卷有参考答案

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解:系统的开环传函 G(s)H(s)?10(1?kss),其闭环特征多项式为D(s)

s(s?2)(1分)以不含ks的各项和除方程两边,得 D(s)?s2?2s?10kss?10?0,

10kssK**??1 ,令 10ks?K,得到等效开环传函为 2??1 (2分)

s2?2s?10s?2s?10参数根轨迹,起点:p1,2??1?j3,终点:有限零点 z1?0,无穷零点 ?? (2分) 实轴上根轨迹分布: [-∞,0] (2分)

d?s2?2s?10?实轴上根轨迹的分离点: 令 ???0,得

ds?s? s2?10?0,s1,2??10??3.16

合理的分离点是 s1??10??3.16,(2分)该分离点对应的根轨迹增益为

s2?2s?10K?ss??*1*K1?4.33,对应的速度反馈时间常数 ks??0.433(1分) 1010根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2??1?j3,一个有限零点z1?0

且零点不在两极点之间,故根轨迹为以零点z1?0为圆心,以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点,均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。(4分) 讨论ks大小对系统性能的影响如下:

(1)、当 0?ks?0.433时,系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限,闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比?随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程,ks2增加将使振荡频率?d减小(?d??n1??),但响应速度加快,调节时间缩短

(ts?3.5??n)。(1分)

(2)、当ks?0.433时(此时K?4.33),为临界阻尼状态,动态过程不再有振荡和超调。(1分)

* 16

(3)、当ks?0.433(或K*?4.33),为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。(1分)

图1 四题系统参数根轨迹

五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)?判据判断系统稳定性。

解:由题已知: G(s)H(s)?系统的开环频率特性为

k(1??s),k,?,T均大于0 ,试用奈奎斯特稳定

s(Ts?1)K(1??s),K,?,T?0,

s(Ts?1)K[?(T??)??j(1?T??2)]G(j?)H(j?)?

?(1?T2?2)??0?,A?(0??)??(2分)

开环频率特性极坐标图 起点: 终点:

,?(?00;)(1分)90(1分)???,A?(?)?0?,?(?)0;270

2与实轴的交点:令虚频特性为零,即 1?T???0 得 ?x?1 (2分) T?实部

G(j?x)H(j?x)??K?(2分)

-K? -1 开环极坐标图如图2所示。(4分)

由于开环传函无右半平面的极点,则P?0 当 K??1时,极坐标图不包围 (-1,j0)点,系统稳定。(1分) 当 K??1时,极坐标图穿过临界点 (-1,j0)点,系统临界稳定。(1分) 当 K??1时,极坐标图顺时针方向包围 (-1,j0)点一圈。

??0? 图2 五题幅相曲线 N?2(N??N?)?2(0?1)??2

按奈氏判据,Z=P-N=2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。

17

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分) L(ω) dB -40 R(s) C(s) K20 -20 一 s(s?1)ω ω2 -10 1 ω1 10 -40 图4 图 3 解:从开环波特图可知,系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。

K(故其开环传函应有以下形式 G(s)?1?11s?1) (8分)

s(2?2s?1)由图可知:??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分) 又由

???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0,结合斜率定义,有

20?0??40,解得 ?1?10?lg?1?lg10

3. rad/s16 (2分)

同理可得

?20?(?10)??20 或 20lg2?30 ,

lg?1?lg?2?12?2?1000?12?10000 得 ?2?100 rad/s (2分)

故所求系统开环传递函数为

s?1)10 G(s)? (2分) s2s(?1)100100(

18

三、写出下图所示系统的传递函数

C(s)(结构图化简,梅逊公式均可)。 R(s)C(s)?解:传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)?R(s)?P?ii?1ni? (2分)

3条回路:L1??G1(s)H1(s),L2??G2(s)H2(s),L3??G3(s)H3(s) (1分) 1对互不接触回路:L1L3?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) (1分)

??1??Li?L1L3?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)i?13(2分)

1条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 (2分)

?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?C(s)P?11?R(s)?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数;(7分) 2、求出分离点坐标,并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。(8分)

j??2 1 × × -2 -1 -1 -2 ??1 2 解:1、由图可以看出,系统有1个开环零点为:1(1分);有2个开环极点为:0、-2(1分),而且为零度根轨迹。

由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)?(5分)

?K*(s?1)K*(1?s)?

s(s?2)s(s?2) 19

2、求分离点坐标

111??,得 d1??0.732, d2?2.732 (2分) d?1dd?2**分别对应的根轨迹增益为 K1?1.15, K2?7.46 (2分)

分离点d1为临界阻尼点,d2为不稳定点。

单位反馈系统在d1(临界阻尼点)对应的闭环传递函数为,

K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2)???2 ?(s)?(4分)

K*(1?s)1?G(s)1?s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)五、系统结构如下图所示,求系统的超调量?%和调节时间ts。(12分)

R(s) 25 s(s?5)C(s) 解:由图可得系统的开环传函为:G(s)?25 (2分)

s(s?5)因为该系统为单位负反馈系统,则系统的闭环传递函数为,

25G(s)2552s(s?5)?(s)????2 (2分) 21?G(s)1?25s(s?5)?25s?5s?5s(s?5)2?n与二阶系统的标准形式 ?(s)?2 比较,有 2s?2??ns??n??2??n?5 (2分) ?22???n?5???0.5解得? (2分)

??5?n所以?%?e???/1??2?e?0.5?/1?0.52?16.3% (2分)

?3?1.2s (2分)

0.5?5 ts?或ts?

3??n4??n?43.53.54.54.5?1.6s,ts???1.4s,ts???1.8s

0.5?5??n0.5?5??n0.5?5六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?) 20

自动控制原理试卷有参考答案

解:系统的开环传函G(s)H(s)?10(1?kss),其闭环特征多项式为D(s)s(s?2)(1分)以不含ks的各项和除方程两边,得D(s)?s2?2s?10kss?10?0,10kssK**??1,令10ks?K,得到等效开环传函为2??1(2分)s2?2s?10s?2s?10参数根轨迹,起点:p1
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