?18a2?12ab?2b2?27a2?3b2，
?9a2?12ab?5b2?0，(3a?b)?(3a?5b)?0． a?0，b?0，
?3a?b?0， ?3a?5b?0，即
【点睛】
本题考查整式的混合运算，梯形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？ 【答案】（1）甲120元，乙100元；（2）1件 【解析】 【分析】
1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程组解答即可；
（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（40﹣a）件，根据“全部售出后总利润（利润=售价﹣进价）不少于870元”列出不等式解答即可． 【详解】
（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，根据题意得：
a5?． b3?y?x?20 ?5x?4y?1000??x?120解得：?．
y?100?答：甲商品进价每件120元，乙商品进价每件100元． （2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件 (15-120)a+(120-100)(40-a)≥870 ∴a≥1．
∵a为整数，∴a至少为1． 答：甲商品至少购进1件．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式．
25．等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点B，点C分别作经过点A的直线l的垂线，垂足分别为M、N．
(1)请找到一对全等三角形，并说明理由；
(2)BM，CN，MN之间有何数量关系？并说明理由； (3)若BM＝3，CN＝5，求四边形MNCB的面积．
【答案】 (1)△ABM≌△CAN，证明见解析；(2)BM+CN＝MN，理由见解析；(3)1. 【解析】 【分析】
（1）根据∠BAC＝90°BM⊥MN，得出BM⊥MN，即可证明全等 （2）根据题（1）△ABM≌△CAN，可知CN＝AM，BM＝AN，即可解答 （3）根据题（2）MN＝BM+CN＝8，即可解答 【详解】
(1)△ABM≌△CAN， 理由如下：∵∠BAC＝90°， ∴∠MAB+∠NAC＝90°， ∵BM⊥MN，
∴∠MAB+∠MBA＝90°， ∴∠MBA＝∠NAC， 在△ABM和△CAN中， ?∠AMB=∠CNA?90???∠ABM?∠CAN ， ?AB?CA?∴△ABM≌△CAN； (2)BM+CN＝MN，
理由如下：∵△ABM≌△CAN， ∴CN＝AM，BM＝AN，
∴MN＝AM+AN＝BM+CN； (3)∵BM＝3，CN＝5， ∴MN＝BM+CN＝8， ∴四边形MNCB的面积＝【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，梯形面积的计算，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答
11×(BM+CN)×MN＝×(3+5)×8＝1． 22
2019-2020学年江苏省南京市初一下期末达标测试数学试题含解析
